【BZOJ】2005: [Noi2010]能量採集（歐拉函數+分塊）

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

首先和某題一樣應該一樣可以看出每個點所在的線上有gcd(x,y)-1個點擋著了自己。。。

那麼就是求：

$$\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} 2 \times ((x,y)-1) + 1$$

提出式子可得

$$-n*m + 2\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} (x,y)$$

然後右邊那個是裸的分塊+歐拉函數了。。不會的請看我原來的博文。。。

然後注意開longlong

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }const int N=100005;int p[N], cnt, np[N], phi[N];ll sum[N];void init(int n) {phi[1]=1;for1(i, 2, n) {if(!np[i]) p[++cnt]=i, phi[i]=i-1;for1(j, 1, cnt) {int t=p[j]*i; if(t>n) break;np[t]=1;if(i%p[j]==0) { phi[t]=phi[i]*p[j]; break; }phi[t]=phi[i]*phi[p[j]];}}for1(i, 1, n) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];}int main() {int n=getint(), m=getint();if(n>m) swap(n, m);init(n);int pos;ll ans=0;for(int i=1; i<=n; i=pos+1) {pos=min(n/(n/i), m/(m/i));ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);}printf("%lld\n", (ans<<1)-(ll)n*m);return 0;}

　　

 

 

 

Description

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，棟棟再使用一個能量彙集機器把這些植物採集到的能量彙集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量彙集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了一個角上，座標正好是(0, 0)。 能量彙集機器在彙集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量彙集機器串連而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量彙集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量彙集機器串連的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量彙集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能量損失。

Input

僅包含一行，為兩個整數n和m。

Output

僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。

Sample Input【範例輸入1】
5 4


【範例輸入2】
3 4

Sample Output【範例輸出1】
36

【範例輸出2】
20

【資料規模和約定】
對於10%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10；

對於50%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100；

對於80%的資料：1 ≤ n, m ≤ 1000；

對於90%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

對於100%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
HINT Source

數學題

 

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