Bzoj 2006: [NOI2010]超級鋼琴 堆,ST表

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2006: [NOI2010]超級鋼琴Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MB
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小Z是一個小有名氣的鋼琴家，最近C博士送給了小Z一架超級鋼琴，小Z希望能夠用這架鋼琴創作出世界上最美妙的音樂。 這架超級鋼琴可以彈奏出n個音符，編號為1至n。第i個音符的美妙度為Ai，其中Ai可正可負。 一個“超級和弦”由若干個編號連續的音符組成，包含的音符個數不少於L且不多於R。我們定義超級和弦的美妙度為其包含的所有音符的美妙度之和。兩個超級和弦被認為是相同的，若且唯若這兩個超級和弦所包含的音符集合是相同的。 小Z決定創作一首由k個超級和弦組成的樂曲，為了使得樂曲更加動聽，小Z要求該樂曲由k個不同的超級和弦組成。我們定義一首樂曲的美妙度為其所包含的所有超級和弦的美妙度之和。小Z想知道他能夠創作出來的樂曲美妙度最大值是多少。

Input

第一行包含四個正整數n, k, L, R。其中n為音符的個數，k為樂曲所包含的超級和弦個數，L和R分別是超級和弦所包含音符個數的下限和上限。 接下來n行，每行包含一個整數Ai，表示按編號從小到大每個音符的美妙度。

Output

只有一個整數，表示樂曲美妙度的最大值。

Sample Input4 3 2 3
3
2
-6
8

Sample Output11

【範例說明】
共有5種不同的超級和弦：
音符1 ~ 2，美妙度為3 + 2 = 5
音符2 ~ 3，美妙度為2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4，美妙度為(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3，美妙度為3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4，美妙度為2 + (-6) + 8 = 4
最優方案為：樂曲由和弦1，和弦3，和弦5組成，美妙度為5 + 2 + 4 = 11。HINT

 

N<=500,000
k<=500,000
-1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保證一定存在滿足條件的樂曲

 

 

Source 題解：堆＋ST表終於把這道題過了。。。自己還是很弱。。。唉。。。QAQ我們可以枚舉開頭i，然後結尾的區間範圍就可以得到[i+l-1,i+r-1]。然後我們可以把開頭在i，結尾在[i+l-1,i+r-1]中的 最大和(首碼和維護和，ST表維護最大值)及 開始位置，結束區間，最大和的位置加入堆中。然後，因為要取出前k大的和弦，所以每次取出 堆頂元素的最大和累加。但是，當我們取出以i開頭的最大值時，有可能以i開頭的 次大或第三大等比堆頂值還要大，所以我們要在取出堆頂時，把原區間分成兩個區間，都加入到堆裡。

 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define LL long long 4 #define MAXN 500010 5 struct node 6 { 7     int p1,p2; 8 }MX; 9 int n,a[MAXN],sum[MAXN],mx[MAXN][19],mxi[MAXN][19],Heap1[2*MAXN+10],Heap2[2*MAXN+10],Heap3[2*MAXN+10],Heap4[2*MAXN+10],Heap5[2*MAXN+10],SIZE;10 int read()11 {12     int s=0,fh=1;char ch=getchar();13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();}14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}15     return s*fh;16 }17 void ST()18 {19     int i,j;20     for(i=1;i<=n;i++){mx[i][0]=sum[i];mxi[i][0]=i;}21     for(j=1;(1<<j)<=n;j++)22     {23         for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)24         {25             if(mx[i][j-1]>=mx[i+(1<<(j-1))][j-1])mx[i][j]=mx[i][j-1],mxi[i][j]=mxi[i][j-1];26             else mx[i][j]=mx[i+(1<<(j-1))][j-1],mxi[i][j]=mxi[i+(1<<(j-1))][j-1];27         }28     }29 }30 node Get(int l,int r)31 {32     int j;33     node c1;34     for(j=0;(1<<j)<=(r-l+1);j++);j--;35     if(mx[l][j]>=mx[r-(1<<j)+1][j]){c1.p1=mx[l][j];c1.p2=mxi[l][j];}36     else {c1.p1=mx[r-(1<<j)+1][j];c1.p2=mxi[r-(1<<j)+1][j];}37     return c1;38 }39 void Swap(int root,int now)40 {41     swap(Heap1[root],Heap1[now]);42     swap(Heap2[root],Heap2[now]);43     swap(Heap3[root],Heap3[now]);44     swap(Heap4[root],Heap4[now]);45     swap(Heap5[root],Heap5[now]);46 }47 void Push1(int k1,int k2,int k3,int k4,int k5)48 {49     int now,root;50     Heap1[++SIZE]=k1;Heap2[SIZE]=k2;Heap3[SIZE]=k3;Heap4[SIZE]=k4;Heap5[SIZE]=k5;now=SIZE;51     while(now>1)52     {53         root=now/2;54         if(Heap4[root]>=Heap4[now])return;55         Swap(root,now);56         now=root;57     }58 }59 void Pop1(int k)60 {61     int now,root;62     Heap1[k]=Heap1[SIZE];Heap2[k]=Heap2[SIZE];Heap3[k]=Heap3[SIZE];Heap4[k]=Heap4[SIZE];Heap5[k]=Heap5[SIZE--];root=k;63     while(root<=SIZE/2)64     {65         now=root*2;66         if(now<SIZE&&Heap4[now+1]>Heap4[now])now++;67         if(Heap4[root]>=Heap4[now])return;68         Swap(root,now);69         root=now;70     }71 }72 int main()73 {74     int k,l,r,i,L,R,k1,k2,k3,k4,k5;75     node cc1,cc2;76     LL ans=0;77     n=read();k=read();l=read();r=read();78     for(i=1;i<=n;i++){a[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+a[i];}79     ST();80     for(i=1;i<=n-l+1;i++)81     {82         L=i+l-1;R=min(i+r-1,n);83         node cc=Get(L,R);84         Push1(i,L,R,cc.p1-sum[i-1],cc.p2);85     }86     while(k--)87     {88         k1=Heap1[1];k2=Heap2[1];k3=Heap3[1];k4=Heap4[1];k5=Heap5[1];Pop1(1);89         ans+=k4;90         if(k2<=(k5-1))cc1=Get(k2,k5-1);91         if((k5+1)<=k3)cc2=Get(k5+1,k3);92         if(k2<=(k5-1))Push1(k1,k2,k5-1,cc1.p1-sum[k1-1],cc1.p2);93         if((k5+1)<=k3)Push1(k1,k5+1,k3,cc2.p1-sum[k1-1],cc2.p2);94     }95     printf("%lld",ans);96     fclose(stdin);97     fclose(stdout);98     return 0;99 }

 

Bzoj 2006: [NOI2010]超級鋼琴 堆,ST表