bzoj 5091: [Lydsy0711月賽]摘蘋果

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5091: [Lydsy0711月賽]摘蘋果Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB
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[Submit][Status][Discuss]Description小Q的工作是採摘花園裡的蘋果。在花園中有n棵蘋果樹以及m條雙向道路，蘋果樹編號依次為1到n，每條道路的兩端串連著兩棵不同的蘋果樹。假設第i棵蘋果樹串連著d_i條道路。小Q將會按照以下方式去採摘蘋果： 1.小Q隨機移動到一棵蘋果樹下，移動到第i棵蘋果樹下的機率為d_i/(2m)，但不在此採摘。 2.等機率隨機播放一條與當前蘋果樹相連的一條道路，移動到另一棵蘋果樹下。 3.假設當前位於第i棵蘋果樹下，則他會採摘a_i個蘋果，多次經過同一棵蘋果樹下會重複採摘。 4.重複第2和3步k次。 請寫一個程式協助計算小Q期望摘到多少蘋果。 Input

第一行包含三個正整數n,m,k(n,k<=100000,m<=200000)，分別表示蘋果樹和道路的數量以及重複步驟的次數。

第二行包含n個正整數，依次表示a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=100)。接下來m行，每行兩個正整數u,v(1<=u,v<=n,u!=v)，表示第u和第v棵蘋果樹之間存在一條道路。  Output

 若答案為P/Q，則輸出一行一個整數，即P*Q^{-1} mod 1000000007(10^9+7)。

 Sample Input3 4 2
2 3 4
1 2
1 2
2 3
3 1Sample Output750000011
//期望為5.75=23/4=(23*250000002) mod 1000000007=750000011。      讓我們設f[i][j]為走了i次之後到j的機率。    顯然 f[0][j] = d[j]/2m 。    然後答案就是ΣΣf[i][j] * a[j]     但其實不管i是多少，f[i][j] 都等於 d[j]/2m ，接下來我來證明這一點。     因為f[0][j] 等於 d[j]/2m ，所以我們第一次走上每條邊(考慮方向的話是有2m條邊的)的機率都是1/2m，    所以每個點被走到的機率就是d[j]/2m,也就是f[1][j] = f[0][j] 。         然後就證出來了2333  

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int maxn=200005;const int ha=1000000007;int inv,n,m,ans;int k,d[maxn],a[maxn];inline int add(int x,int y){x+=y;return x>=ha?x-ha:x;}inline int ksm(int x,int y){int an=1;for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;return an;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    int uu,vv; inv=ksm(2*m,ha-2);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);    for(int i=1;i<=m;i++){    scanf("%d%d",&uu,&vv);    d[uu]++,d[vv]++;    }    for(int i=1;i<=n;i++) ans=add(ans,a[i]*d[i]*(ll)inv%ha);    ans=ans*(ll)k%ha;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

　　

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