【bzoj1014】[JSOI2008]火星人prefix Splay+Hash+二分

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題目描述

火星人最近研究了一種操作：求一個字串兩個尾碼的公用首碼。比方說，有這樣一個字串：madamimadam，我們將這個字串的各個字元予以標號：序號： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字元 m a d a m i m a d a m 現在，火星人定義了一個函數LCQ(x, y)，表示：該字串中第x個字元開始的字串，與該字串中第y個字元開始的字串，兩個字串的公用首碼的長度。比方說，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函數的過程中，火星人發現了這樣的一個關聯：如果把該字串的所有尾碼排好序，就可以很快地求出LCQ函數的值；同樣，如果求出了LCQ函數的值，也可以很快地將該字串的尾碼排好序。 儘管火星人聰明地找到了求取LCQ函數的快速演算法，但不甘心認輸的地球人又給火星人出了個難題：在求取LCQ函數的同時，還可以改變字串本身。具體地說，可以更改字串中某一個字元的值，也可以在字串中的某一個位置插入一個字元。地球人想考驗一下，在如此複雜的問題中，火星人是否還能夠做到很快地求取LCQ函數的值。

輸入

第一行給出初始的字串。第二行是一個非負整數M，表示操作的個數。接下來的M行，每行描述一個操作。操作有3種，如下所示
1、詢問。文法：Qxy，x,y均為正整數。功能：計算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=當前字串長度。
2、修改。文法：Rxd，x是正整數，d是字元。功能：將字串中第x個數修改為字元d。限制：x不超過當前字串長度。
3、插入：文法：Ixd，x是非負整數，d是字元。功能：在字串第x個字元之後插入字元d，如果x=0，則在字串開頭插入。限制：x不超過當前字串長度

輸出

對於輸入檔案中每一個詢問操作，你都應該輸出對應的答案。一個答案一行。

範例輸入

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

範例輸出

5
1
0
2
1

題解

Splay+Hash+二分

求兩個字串的LCP，可以使用Hash+二分的方法。本題由於需要支援插入和修改字元，維護Hash值較為容易，因此採用Hash+二分的方法。

那麼現在問題就轉變為如何動態維護Hash值，支援插入與修改。需要Splay來完成。

使用Splay維護子樹Hash值，然後每次pushup時合并Hash。

查詢時二分長度，然後直接比較Hash值大小即可。

時間複雜度$O(n\log^2n)$。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 100010using namespace std;typedef unsigned long long ull;ull hash[N] , base[N];int fa[N] , c[2][N] , si[N] , root , tot;char s[N] , opt[5] , tmp[5];void pushup(int x){    int l = c[0][x] , r = c[1][x];    si[x] = si[l] + si[r] + 1;    hash[x] = (hash[l] * 233 + s[x]) * base[si[r]] + hash[r];}void build(int l , int r , int f){    if(l > r) return;    int mid = (l + r) >> 1;    build(l , mid - 1 , mid) , build(mid + 1 , r , mid);    fa[mid] = f , c[mid > f][f] = mid;    pushup(mid);}void rotate(int &k , int x){    int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;    if(y == k) k = x;    else c[c[1][z] == y][z] = x;    fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;    pushup(y) , pushup(x);}void splay(int &k , int x){    int y , z;    while(x != k)    {        y = fa[x] , z = fa[y];        if(y != k)        {            if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(k , x);            else rotate(k , y);        }        rotate(k , x);    }}int find(int k , int x){    if(x <= si[c[0][k]]) return find(c[0][k] , x);    else if(x > si[c[0][k]] + 1) return find(c[1][k] , x - si[c[0][k]] - 1);    else return k;}int split(int l , int r){    int a = find(root , l - 1) , b = find(root , r + 1);    splay(root , a) , splay(c[1][root] , b);    return c[0][c[1][root]];}int main(){    int m , i , x , y , l , r , mid , ans;    ull tx , ty;    scanf("%s%d" , s + 2 , &m) , tot = strlen(s + 2) + 2;    base[0] = 1;    for(i = 1 ; i <= 100000 ; i ++ ) base[i] = base[i - 1] * 233;    build(1 , tot , 0) , root = (tot + 1) >> 1;    while(m -- )    {        scanf("%s%d" , opt , &x) , x ++ ;        if(opt[0] == ‘R‘) scanf("%s" , tmp) , x = find(root , x) , splay(root , x) , s[x] = tmp[0] , pushup(x);        else if(opt[0] == ‘I‘) scanf("%s" , tmp) , s[++tot] = tmp[0] , split(x + 1 , x) , c[0][c[1][root]] = tot , fa[tot] = c[1][root] , pushup(tot) , pushup(fa[tot]) , pushup(root);        else        {            scanf("%d" , &y) , y ++ ;            l = 1 , r = min(tot - x , tot - y) , ans = 0;            while(l <= r)            {                mid = (l + r) >> 1;                tx = hash[split(x , x + mid - 1)] , ty = hash[split(y , y + mid - 1)];                if(tx == ty) ans = mid , l = mid + 1;                else r = mid - 1;            }            printf("%d\n" , ans);        }    }    return 0;}

 

 

【bzoj1014】[JSOI2008]火星人prefix Splay+Hash+二分