【bzoj1710/Usaco2007 Open】Cheappal 廉價迴文——區間dp

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Description

為了跟蹤所有的牛,農夫JOHN在農場上裝了一套自動系統. 他給了每一個頭牛一個電子牌號 當牛走過這個系統時,牛的名字將被自動讀入. 每一頭牛的電子名字是一個長度為M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 個不同字母構成的字串.很快,淘氣的牛找到了系統的漏洞:它們可以倒著走過讀 碼器. 一頭名字為"abcba"不會導致任何問題,但是名為"abcb"的牛會變成兩頭牛("abcb" 和 "bcba").農 夫JOHN想改變牛的名字,使得牛的名字正讀和反讀都一樣.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".別的方法包 括在頭上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或刪除字母.因為名字 是電子的,添加和刪除字母都會有一定費用.添加和刪除每一個字母都有一定的費用(0 <= 費用 <= 10,000). 對與一個牛的名字和所有添加或刪除字母的費用,找出修改名字的最小的費用.Null 字元串也是一個合法的名字.

Input

* 第一行: 兩個用空格分開的數, N 和 M.

* 第二行: M個自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一個字母和兩個整數,分別是添加和刪除這個字母的費用.

Output

一個整數, 改變現有名字的最小費用.

Sample Input 3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
輸入解釋:
名字是 "abcb", 操作費用如下:

添加 刪除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
Sample Output900
輸出解釋:
在尾部添加"a"得到"abcba"的費用為1000. 刪除頭上的"a",得到"bcb"的費用為1100.在頭上添加"bcb"可以得到最小費用,350+200+350=900. 區間dp的模版題。考慮到刪除一個字元其實就等價於在對稱的位置增加一個這種字元，所以直接把刪除和增加的代價取min後只考慮刪除就行。令f[i][j]表示把i-j這段區間變為迴文的最小代價，因為只考慮刪除，所以:　　 f[i][j]=min(f[i+1][j]+cost[ch[i]-‘a‘+1],f[i][j-1]+cost[ch[j]-‘a‘+1])。特別的，當ch[i]==ch[j]時，可以直接由f[i+1][j-1]轉移過來，所以還要加一句：　　 f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。另外要注意記憶化搜尋才不會出現RE（可能l>r，此時應該返回0）。代碼：

 #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>const int N=2e3+10,inf=0x3f3f3f3f;using std::min;int n,m,f[N][N];char ch[N],c[3];int co[27];int dfs(int l,int r){    if(l==r)return 0;    if(f[l][r]!=-1)return f[l][r];//這一句一定要加    f[l][r]=inf;    f[l][r]=min(dfs(l+1,r)+co[ch[l]-‘a‘+1],dfs(l,r-1)+co[ch[r]-‘a‘+1]);    if(ch[l]==ch[r])f[l][r]=min(f[l][r],dfs(l+1,r-1));    return f[l][r];}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    scanf("%s",ch+1);    for(int i=1,a,b;i<=n;i++){        scanf("%s %d %d",c+1,&a,&b);        co[c[1]-‘a‘+1]=min(a,b);    }    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=i;j<=m;j++)f[i][j]=-1;    //不能直接memset,原因同記憶化搜尋    printf("%d",dfs(1,m));    return 0;}

bzoj1710

 

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