《C++語言基礎》參考——學生可以相加嗎？

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　　談及運算，我們總是習慣“數”的運算。而實際上，像時間之類的對象也是可以進行加減運算的。再進一步，我們的思維還可以拓展，運算加以加到任何事物上，只要我們可以為這些“運算”設計好意義。

　　例如：有班級類和學生類。兩個學生相加，組成了一個由兩個學生構成的班級；班級加學生，代表班級增加了一名新同學；學生乘學生，結果為這兩個學生“結對子”，可以做某些事（這個對子，需要定義成一個新的類）；班級乘班級，是班級中的所有學生，兩兩結對子的所以可能組合。

　　實際上，班級和學生，已經初步具備了資料庫中用“學生表”儲存學生資訊的特徵。一張“學生表”代表一個班級，而這張表中的每一條“記錄”，則是具體的學生對象。

　　利用資料庫技術可以建立這張表格，可以用操縱資料庫的語言（SQL語言），完成對資料的相關處理。

　　這些處理，建立在資料庫理論基礎上。對於關係型資料庫（前述“學生表”，按術語講，就是一個“關係”），其基礎是“關係代數”。關係代數，實際上就是定義了一組運算。無論這些運算用什麼樣的符號，可以與C++中重載後的運算子建立起聯絡來，讓我們一起體會一下，若用C++去實現資料庫最底層的運算，將可以採取什麼樣的策略。

　　更深一層，代數系統就是由一個非空集合和一組運算構成的系統。這是任何計算模型（計算模型可以是通用的模型，更多我們強調的就是解決具體問題的計算模式），在本質上的描述。關係代數，只不過也就是代數系統中的一個例子罷了。

　　所以，有機會“科班”學習電腦的同學，隨著課程的進展，藉助離散數學（代數系統是這門課程中的一部分）、可計算性理論等，體會從最一般的、抽象的層面看待計算，這是形成專業思維的重要部分。

　　當然，在學習C++的時候，體會到“萬物皆對象，各種操作皆運算”，擺脫運算一定是施加於“數”上的觀念，可以有助於將未來要學習的抽象理論具體起來。大學的學習，達到理論聯絡實際很有必要。為此，本文的目標，就是讓菜鳥在接觸專業理論之前，至少隔著門縫看了一眼。

　　下面的代碼來點乾貨，學生加學生的運算，可以這樣實現：

#include <iostream>using namespace std;class Student;class Class //班級類{    int number;    Student *students;    friend class Student;public:    Class();    Class(const Class &c);    void display();};class Student //學僧類{private:    int num;    string name;    char sex;    int age;    friend class Class;public:    Student(){}    Student(int n, string nam, char s, int a);    Class operator+(Student &s1);};Class::Class():number(0),students(NULL) {}Class::Class(const Class &c){     number=c.number;     students=new Student[number];     int i;     for(i=0;i<number;i++)        students[i]=c.students[i];}void Class::display(){    int i;    for(i=0; i<number; i++)    {        cout<<i<<": "<<students[i].num<<", "<<students[i].name;        cout<<", "<<students[i].sex<<", "<<students[i].age<<endl;    }}Student::Student(int n, string nam, char s, int a):num(n), name(nam), sex(s),age(a) {}Class Student::operator+(Student &s1){   Class c;    c.number=2;   c.students=new Student[c.number];        c.students[0]=*this;        c.students[1]=s1;         return c;}int main(){    Student s1(1, "Zhang", ‘f‘, 20), s2(2, "Li", ‘m‘, 18);    Class c = s1+s2;    c.display();    return 0;}

進一步的拓展（請感興趣的讀者作為實踐題目）：

定義了Student s1, s2; Class c1, c2; 後：

（1）你是否可以定義出支援c1+c2、c1+s1、c1-c2之類的運算？

（2）為s1*s2、s1*c1、c1*c2確定其含義，必要時增加新的類型定義，實現*運算子的重載？

（3）（更遠的未來）參考關係代數中對除法的定義，實現c1/s1、c1/c2運算？

《C++語言基礎》參考——學生可以相加嗎？