C++ 新約瑟夫問題

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#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n,sum=0,j,i,k,lpl,a[100000],b[100000];    cin>>n;    a[1]=1,b[1]=1;            for(int i=2;i<=n;i++)    {            a[i]=(a[i-1]+1)%i+1;    if(a[i]==i)b[i]=i;    else b[i]=b[a[i]];    }    cout<<b[n]+n; }

又是一道遞推  代碼如上；

試題描述：

你一定聽說過經典“約瑟夫”問題吧？現在來組織一個皆大歡喜的新遊戲：假設 n 個人站成一圈，從第 1 人開始交替的去掉遊戲者，但只是暫時去掉（例如，首先去掉 2），直到最後剩下唯一的倖存者為止。倖存者選出後，所有比倖存者號碼高的人每人將得到 1 塊錢，並且永久性地離開，其餘剩下的人將重複以上過程，比倖存者號碼高的人每人將得到 1 塊錢後離開。一旦經過這樣的過程後，人數不再減少，最後剩下的那些人將得到 2 塊錢。請計算一下召集人一共要付出多少錢？

例如，第一輪有 5 人，倖存者是 3，所以 4、5 得到 1 塊錢後離開，下一輪倖存者仍然是 3，因此沒有人離開，所以每人得到 2 塊錢，總共要付出 2+2*3=8 塊錢。

輸入：

一行一個整數 n。

輸出：

一行一個整數，不超過65535，表示總共要付出多少錢。

輸入執行個體:

10

輸出執行個體：

13

 

首先，每個人都會得到1塊錢，只有最後的那些倖存者多得到了1塊錢。所以只要求出最後會倖存的人即可。

假設經過m次出圈操作後還剩final(m)個人，此時的人數已經不可以再減少了，則問題的解應該為final(m)+n.可是如何求final(m)呢？

當第i次的final(i)=i時，人數就不會再減少了，此時的i即為m，否則，就需要對剩下的final(i)個人再進行報數出圈操作；

會有兩種情況：1 設jose(i)為倖存者的編號，設報道K的人出去，則jose(i-1)可以理解為第一輪第一次報數，k出去後的狀態，k出去後會從k+1繼續報數，此時圈中有i-1個人，從k+1開始報數，編號jose(i)為：k+1，K+2......i，1,2.....,k-1;

                          2 可以人為地把這個圈逆時針轉k個單位，此時報數的編號jose（i-1）：1,2.....,i-k,i-k+1,i-k+2....,i-1;

從上面兩種情況可以發現除了i和i-k以外，其他所有資料都滿足規律：jose(i)=(jose(i-1)+k)mod i。對這個式子稍微調整一下，變成的公式都滿足了：jose(i)=(jose(i-1)+1）mod i+1;

至此這個問題的遞推公式就出來了，邊界條件為jose(1)=1.然後，順推求出每個jose(i),直到某一次jose(i)=i,則final(i)=i,否則final(i)=final(jose(i)).

所以就是這樣了！！！

C++ 新約瑟夫問題