【C++】最近公用祖先LCA（前置知識）

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1.前言

　　最近公用祖先（Least Common Ancestors），簡稱LCA，是由Tarjan教授（對，又是他）提出的一種在有根樹中，找出某兩個結點u和v最近的公用祖先問題。

2.什麼是最近公用祖先？

　　在一棵樹中，每個結點都有他的父親和祖先，而最近公用祖先就是兩個節點在這棵樹上深度最大的公用的祖先節點。

　　換句話說，就是兩個點在這棵樹上距離最近的公用祖先節點。結合和文字應該很好的詮釋了最近公用祖先：

　　PS:在LCA中，也可以將結點本身視為自己的祖先

　　在這顆以結點1為根的樹中，4與5的最近公用祖先是2，4和3的最近公用祖先是1，4和2的最近公用祖先是1，4和1的最近公用祖先是1。

3.什麼是離線/線上演算法

　　對於LCA問題，常見的方法有Tarjan（DFS+並查集）演算法，倍增演算法，ST（DFS+ST表）演算法，後兩個都是線上演算法，而前一個則是離線演算法（後續的LCA演算法會按現在給出的順序更新）。

　　那麼什麼是在/離線演算法？這裡引用一段百度百科的說法：

　　線上演算法：“線上演算法是指它可以以序列化的方式一個個的處理輸入，也就是說在開始時並不需要已經知道所有的輸入。”

　　離線演算法：“是指基於在執行演算法前輸入資料已知的基本假設，也就是說，對於一個離線演算法，在開始時就需要知道問題的所有輸入資料，而且在解決一個問題後就要立即輸出結果。”

　　這裡舉個例子，線上演算法就是我們常說的“輸入一組資料，輸出一組資料”，而離線演算法就是“輸入完所有資料在輸出答案”。　　

4.LCA問題的方法介紹：

1.Tarjan演算法：

2.倍增演算法：

3.ST表+DFS演算法:

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