c++幾種基本的插入排序(圖文)_C 語言

1.插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。
時間複雜度:O(n^2);

演算法描述：

1.從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2.取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3.如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4.重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5.將新元素插入到該位置後
6.重複步驟2~5

動畫示範：

作者：Swfung8

演算法示範：

/***直接插入排序*/void InsertSort(int a[], int len){  int i, j, key;  for(i = 1; i < len; ++i){    key = a[i];    for(j = i-1; j >=0; --j){      if(a[j] > key)        a[j+1] = a[j];      else        break;    }    a[j+1] = key;  }} 

2.折半插入排序

折半插入排序（binary insertion sort）是對插入排序演算法的一種改進，所謂排序演算法過程，就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。時間複雜度O(n^2);

演算法描述：

在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中，尋找插入點時，將待插入地區的首元素設定為a[low]，末元素設定為a[high]，則輪比較時將待插入元素與a[m]，其中m=(low+high)/2相比較,如果比參考元素大，則選擇a[low]到a[m-1]為新的插入地區(即high=m-1)，否則選擇a[m+1]到a[high]為新的插入地區（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即將此位置之後所有元素後移一位，並將新元素插入a[high+1]

演算法示範：

/***折半插入排序*/void BinsertSort(int a[], int len){  int i, j;  int low, high, mid;  int key;  for(i = 1; i < len; i++){    key = a[i];    low = 1; high = i-1;    while (low <= high){      mid = (low+high)/2;      if(key < a[mid])        high = mid-1;      else        low = mid+1;    }    for(j = i-1; j >=high+1; --j)      a[j+1] = a[j];    a[high+1] = key;  }}

3.希爾排序

希爾排序，也稱為遞減增量排序演算法,是插入排序的一種高效的改進版本。
希爾排序是一種穩定的排序演算法，時間複雜度為O(n^3/2);
希爾演算法是基於插入排序的一下兩點性質而提出改進方法的：
*插入排序在對幾乎已經排好的資料操作時，效率高，即可達到線性排序的效率；
*但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將資料移動一位；

演算法描述：

1.先取一個正整數 d1(d1 < n)，把全部記錄分成 d1 個組，所有距離為 d1 的倍數的記錄看成一組，然後在各組內進行插入排序
2.然後取 d2(d2 < d1)
3.重複上述分組和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有記錄成為一個組，最後對這個組進行插入排序。一般選 d1 約為 n/2，d2 為 d1 /2， d3 為 d2/2 ，…， di = 1。

動畫示範：

1.假設有數組 a = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10]，首先取 d1 = 4，將數組分為 4 組，如下圖中相同顏色代表一組：

2.然後分別對 4 個小組進行插入排序，排序後的結果為：

3.然後，取 d2 = 2，將原數組分為 2 小組，如下圖：

4.然後分別對 2 個小組進行插入排序，排序後的結果為：

5.最後，取 d3 = 1，進行插入排序後得到最終結果：

演算法示範：

/***希爾排序*/void ShellSort(int a[], int n){  int i, j, gap;  for(gap = n/2; gap>0; gap /= 2) //步長    for(i = 0; i < gap; ++i){       for(j = i+gap; j<n;j+=gap){        if(a[j] < a[j-gap]){          int temp = a[j];          int k = j-gap;          while(k>=0 && a[k] > temp){            a[k+gap] = a[k];            k -= gap;          }          a[k+gap] = temp;        }      }    }}

4.example code：

int main(){  int i;  int a[] = {80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10};  InsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));  for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)    printf("%d ", a[i]);  printf("\n");  BinsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));  for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)    printf("%d ", a[i]);  printf("\n");  ShellSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));  for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)    printf("%d ", a[i]);  printf("\n");  return 0;}