仿查詢分析器的C#計算機——1.初步分析

計算機是很多編程初學者都做過的，從最簡單的控制台程式開始，輸入值，輸入運算子，再輸入值，得到一個結果。帶介面的基本上是模仿Windows作業系統的計算機，通過按鈕輸入值和運算子，然後給出運算結果。能不能直接輸入運算式，或者能夠對好幾個運算式進行計算，或者選擇運算式中的一部分進行計算，如果輸入錯誤能不能指出運算式中的錯誤位置？這樣的要求類似於MS SQL的查詢分析器，本系列文章將介紹如何?這樣一個計算機。（這些內容已經涉及到編譯原理，但本人並非電腦專業畢業，只是稍微看了一下編譯原理的資料，專業詞彙比如有限狀態機器之類就不提了，咱也不是很pro，呵呵。）

首先給出一個運算式5*3+12/4，我們拿到這個運算式之後會得到如下分析：

1.乘法的優先順序高後面的加法，先算乘法，乘號兩邊的數分別是5和3，執行乘法5*3=15

2.加法的優先順序沒有後面的除法優先順序高，先算除法，除號兩邊的數是12和4，執行除法12/4=3

3.乘除法做完之後再做加法，這時候加法並不需要知道兩邊到底怎麼計算的，只需要知道兩邊計算後的值就可以了，乘法的值是15，除法的值是3，執行加法15+3=18

 

在這個運算式後面再加一個步驟：5*3+12/4-8，這時候只不過多了一步操作

4.做完加法後做減法，減號也不需要知道兩邊怎麼計算的，向兩邊請求值，得到加法的值是18，另一邊是一個數字8，不需要計算就直接給它，執行減法18-8=10

 

再稍微改變一下：5*3+12/4-8/2，計算過程就是

4.做完加法準備做減法，但後面的除法優先順序高，先做除法，除號兩邊的數是8和2，執行除法得到4

5.然後執行減法，減法左邊是執行加法後的值18，右邊是執行除法後的值4，執行減法18-4=14

 

到此會發現，其實可以把每一個操作符理解成一個數值儲存單元，並且該單元可以根據它兩邊的數值進行一定的計算得到自身的值。它只關心兩邊的值，而不需要關心值是通過什麼演算法得來的。這樣就有了二叉樹的味道，一個結點下面可以有兩個子結點。因此，不管運算式多複雜，最終都只有一個結果，這個結果就是最後一個操作符對它兩邊的值進行計算得到的，而最後一個操作符就可以理解成根節點。下面，就把運算式按照樹的形狀分解：

 

這裡減法就是根節點，它向下請求值並進行計算。它的下級也是採用同樣的方法向下請求值，請求到值後就執行自身的計算，把計算結果儲存在自己的儲存單元裡，然後讓上一級調用自身的值。最後由根節點計算其下級的值得到整個運算式的值。最終計算完的樹結構如下：

 

 

我在實際編程中就是採用這種方法對錶達式進行分析和計算的，

 

輸入介面（選擇部分運算式計算）

 

至於如何將運算式分析成樹形結構，以及如何調用下級節點求值，在以後的文章中詳細介紹。

 

代碼下載：http://files.cnblogs.com/conexpress/ConExpress_MyCalculator.rar

(本程式還有一些細節上的bug，有興趣的朋友可以完善一下。)