C#資料結構_樹

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樹的定義是遞迴的，用樹來定義樹。因此，樹（以及二叉 樹）的許多演算法都使用了遞迴。

結點(Node)：表示樹中的資料元素。

結點的度(Degree of Node)：結點所擁有的子樹的個數。

樹的度(Degree of Tree)：樹中各結點度的最大值。

葉子結點(Leaf  Node)：度為 0 的結點，也叫終端結點。

結點的層次(Level of Node)：從根結點到樹中某結點所經路徑上的分支 數稱為該結點的層次。根結點的層次規定為 1，其餘結點的層次等於其雙親結點 的層次加 1。

二叉樹的形態共有 5 種：空二叉樹、只有根結點的二叉樹、右子樹為空白的二 叉樹、左子樹為空白的二叉樹和左、右子樹非空的二叉樹。

滿二叉樹(Full Binary Tree)：如果一棵二叉樹只有度為 0 的結點和度為 2 的結點，並且度為 0 的結點在同一層上。

完全二叉樹(Complete Binary Tree)：深度為 k，有 n 個結點的二叉樹若且唯若其每一個結點都與深度為 k，有 n 個結點的滿二叉樹中編號從1到n 的結點一一對應時

 

二叉樹的二叉鏈表格儲存體結構：一個資料域和兩個參考網域。

不帶頭結點的 二叉樹的二叉鏈表的類 BiTree<T>類的實現：

    public class BiTree<T>    {        private Node<T> head;    //頭引用        //頭引用屬性        public Node<T> Head        {            get{return head;}            set{head=value;}        }        //構造器        public BiTree()        {            head = null;        }        //構造器        public BiTree(T val)        {            Node<T> p = new Node<T>(val);            head = p;        }        //構造器        public BiTree(T val, Node<T> lp, Node<T> rp)        {            Node<T> p = new Node<T>(val,lp,rp);            head = p;        }        //判斷是否是空二叉樹        public bool IsEmpty()        {            if (head == null)            {                return true;            }            else            {                return false;            }        }        //擷取根結點        public Node<T> Root()        {            return head;        }        //擷取結點的左孩子結點        public Node<T> GetLChild(Node<T> p)        {            return p.LChild;        }        //擷取結點的右孩子結點        public Node<T> GetRChild(Node<T> p)        {            return p.RChild;        }        //將結點p的左子樹插入值為val的新結點，原來的左子樹成為新結點的左子樹        public void InsertL(T val, Node<T> p)        {            Node<T> tmp = new Node<T>(val);            tmp.LChild = p.LChild;            p.LChild = tmp;        }        //將結點p的右子樹插入值為val的新結點，原來的右子樹成為新結點的右子樹        public void InsertR(T val, Node<T> p)        {            Node<T> tmp = new Node<T>(val);            tmp.RChild = p.RChild;            p.RChild = tmp;        }        //若p非空，刪除p的左子樹        public Node<T> DeleteL(Node<T> p)        {            if ((p == null) || (p.LChild == null))            {                return null;            }            Node<T> tmp = p.LChild;            p.LChild = null;            return tmp;        }        //若p非空，刪除p的右子樹        public Node<T> DeleteR(Node<T> p)        {            if ((p == null) || (p.RChild == null))            {                return null;            }            Node<T> tmp = p.RChild;            p.RChild = null;            return tmp;        }        //判斷是否是葉子結點        public bool IsLeaf(Node<T> p)        {            if ((p != null) && (p.LChild == null) && (p.RChild == null))            {                return true;            }            else            {                return false;            }        }    

BiTree

二叉樹的遍曆：DLR（先序遍曆）、LDR（中序遍曆）和 LRD（後序遍曆），層序遍曆(Level Order)。

哈夫曼樹(Huffman  Tree)，又叫最優二叉樹，指的是對於一組具有確定權值 的葉子結點的具有最小帶權路徑長度的二叉樹。

 

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