(c#)資料結構與演算法分析 –遞迴

遞迴
    不知道有新手聽沒聽過別人拿剝糖塊來形容遞迴，諸如一層層地剝好比一層層地進入遞迴。這種比喻可是誤導了我，只想著剝了，其實剝完皮兒，取出糖塊，再把皮兒一層層地穿上才算個完整的遞迴。    

    遞迴就是自己調用自己的函數或方法了，一般情況，像我這樣的新手剛接觸遞迴的時候，迷就迷在了不明白遞迴的原理上，在 (c#)資料結構與演算法分析 --棧與隊列 中說過，編譯器一般用棧來實現遞迴，具體就看那篇文章吧。

    這裡先舉一個用到遞迴的例子。

    求第n項的三角數字，三角數字就是數列中，第n項的值是第n-1項加上n得來的。這裡可不是那個斐波那契數列。
    1，3，6，10，15，21......... 這些個數就是三角數字。

    這個遞迴方法就是計算第n項的三角數字： 1 //使用遞迴求第n項的三角數
 2 private int triangle(int n)
 3         {
 4             if (n == 1) //這是遞迴的基準情形，一個遞迴沒有基準的話，就沒法跳出遞迴。
 5             {
 6                 return n;
 7             }
 8             else
 9             {
10                 return (n + triangle(n - 1)); //調用本方法
11             }
12         }

很簡單的一個演算法，可用 第n個三角數字=(n*n+n)/2 這個公式來驗證其正確性。

仔細看看這個圖就會完全明白遞迴到底怎麼遞迴了。

n=5時，開始調用
↓
第1層

n=5

第2層 n=4 第3層 n=3 第4層 n=2 第3層 n=1 返回 1 加 2 返回 3 加 3 返回 6 加 4 返回 10 加 5 返回 15

↓
返回15
（這個表格在firefox下顯示有點問題）

    這時，應該把遞迴理順了吧，自己可以試試用遞迴求階乘，然後試著解決漢諾塔問題，google搜一下會有很多漢諾塔問題的源碼。

    很明顯，上面那個遞迴是尾遞迴，在某些情況下，比如函數體比較龐大，有很多局部變數，則很容易引起棧溢出。有時候應該消除遞迴。
   
    這就用到棧了，下面這個源碼，功能和上面一樣，只不過用棧來消除遞迴了。 1 //消除遞迴，使用棧代替遞迴
 2         private int triangleStack(int n)
 3         {
 4             Stack<int> traingle = new Stack<int>(); //這個棧來類比遞迴中的環境變數
 5 
 6             while (n >= 1) //相當於遞迴中的基準了
 7             {
 8                 traingle.Push(n); //將每次遞減的值壓入棧，相當於逐層調用遞迴
 9                 n = n - 1;
10             }
11 
12             while (traingle.Count > 0) //這個相當於逐層跳出遞迴
13             {
14                 n = n + traingle.Pop(); //計算
15             }
16 
17             return n;
18         }

    不是很難吧，主要把遞迴的原理理清，思路自然就明了了。

    要注意的是，使用遞迴千萬可別忘了基準情形，不然就永遠遞迴不出來了。遞迴的效率有時候比較低，這樣就可以用棧或迴圈來代替遞迴了。