C++實現排列組合

 很多地方都遇過排列組合，比如計算問題的規模，資料的大小，佔用磁碟空間多少等。

原理部分借鑒網上一篇文章，道理已經說的很清楚就不重複了。

（1） 全排列：

全排列表示把集合中元素的所有按照一定的順序排列起來，使用P(n, n) = n!表示n個元素全排列的個數。

例如：{1, 2, 3}的全排列為：

123；132；

213；231；

312；321；

共6個，即3！=3*2*1=6。

這個是怎麼算出來的呢？

首先取一個元素，例如取出了1，那麼就還剩下{2, 3}。

然後再從剩下的集合中取出一個元素，例如取出2，那麼還剩下{3}。

以此類推，把所有可能的情況取一遍，就是全排列了，

#include <iostream>#include <vector>#include <vector>using namespace std;#define MAX_SIZE 5void swap(vector<int> &lst, int i, int j){   int tmp = lst[i];   lst[i] = lst[j];   lst[j] = tmp;}void perm(vector<int> &lst, int start, int end, vector<vector<int> > &dst){    if (start >= end) {        dst.push_back(lst);    } else {        for (int i=start;i<end;i++) {            swap(lst, start, i);            perm(lst, start+1, end, dst);            swap(lst, start, i);        }    }}intmain(int argc, const char *argv[]){    vector<vector<int> > dst;    vector<int> lst;    for(int i=0;i<MAX_SIZE;i++) {        lst.push_back(i);    }    perm(lst, 0, MAX_SIZE, dst);    cout << "len " << (int)dst.size() << endl;    int i=0;    for(vector<vector<int> >::iterator lt=dst.begin();lt<dst.end();lt++){            cout << i << ": ";        for(vector<int>::iterator it=(*lt).begin();it < (*lt).end(); it++) {            cout << *it;        }        cout << endl;        i++;    }    cout << endl;    return 0;}

排列計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).

附上計算公式的代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;long factorial(int num){    long result=1;    for(int i=1;i<=num;i++){        result*=i;    }    return result;}long pnm(int num, int len){    return factorial(num)/len*factorial(num-len);}intmain(int argc, const char *argv[]){    if (argc < 2)  {        printf("usage:%s num", argv[0]);        return 0;    }    //printf("%s", argv[1]);    //return 0;    int num=atoi(argv[1]);    long result = factorial(num);    cout << "factorial result :" <<result<<endl;    cout << "pnm result :" << pnm(10, 9)<<endl;        return 0;}

組合部分待續。。

參考：

http://www.cnblogs.com/autosar/archive/2012/04/08/2437799.html

http://www.ixuela.com/shuxue/jiangjie/18300.html

http://www.360doc.com/content/10/0426/08/1217123_24908058.shtml