c#使用橢圓簽名演算法製作軟體序號

橢圓曲線密碼學（Elliptic curve cryptography，縮寫為ECC）是基於橢圓曲線數學的一種公開金鑰密碼的方法。橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。

橢圓簽名演算法應該是微軟最先用在軟體保護上的，我們平常用的25位序號就是基於橢圓簽名演算法的。理論上說，橢圓簽名演算法是很難破解的，因為...（省略，感興趣的可以看看《ECC密碼編譯演算法入門介紹》這篇文章）。但是因為微軟出於序號長度的考慮，簽名的長度只有62bit（具體是多少，忘了），所以可以暴力計算私密金鑰。我們用過的算號器就是這樣的。

定義：
橢圓曲線Ep=(p,a,b,G,n,h)
p、a、b 用來確定曲線，G為基點，n為點G的階，h是橢圓曲線上所有點的個數m與n相除的整數部分

簽名過程
1，選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G
2，選擇私人密鑰k(k<n,n為G的階)，利用基點G計算公開密鑰K=kG
3，取一個隨機整數r(r<n),計算點R=rG
4，計算特徵資訊和R的散列值，即Hash=SHA(data,x,y)
5，計算sig≡r-Hash*k(mod n)
6，使用sig和Hash產生序號(例如使用BASE24編碼)

驗證過程
1，從序號中提取sig和Hash
2，計算R≡sig*G+Hash*K (mod p)
3，計算計算特徵資訊和R的散列值，即H=SHA(data,x,y)
4，比較H和Hash

實際上，上述過程就是Elliptic Curve DSA (ECDSA)。

好吧，言歸正傳，我們如何在c#中使用橢圓簽名演算法呢？

在.Net3.5中，微軟提供了ECDsaCng類，但是局限性是必須在Vista系統上才能使用，另外就是微軟的實現事先為我們確定了橢圓曲線的參數（ECDsaP256,ECDsaP384,ECDsaP521），我們沒有辦法使用自己的參數。關於ECDsaCng類的使用，已經有人做了介紹，MSDN裡也有說明。這裡我要說的是如何使用第三方類庫。

這裡介紹的第三方加密類庫是BCCCrypto(http://www.bouncycastle.org/csharp/)，現在的版本是1.4，經過測試比較穩定。

簽名

Code
 1 // 產生R=r*G
 2 TBCryptoBigInteger r = null;
 3 Random random = new SecureRandom();
 4 do // Generate r
 5 {
 6     r = new TBCryptoBigInteger(this.ecdomainpsCDKey.N.BitLength, random);
 7 }
 8 while (r.SignValue == 0);
 9 ECPoint R = this.ecdomainpsCDKey.G.Multiply(r);
10 // Hash = SHA1(data,Rx,Ry)
11 string hashStr = Sha1(31, rawKeyBytes, R.X.ToBigInteger().ToByteArray(), R.Y.ToBigInteger().ToByteArray());
12 TBCryptoBigInteger hashInt = new TBCryptoBigInteger(hashStr, 2);
13 // sig = r-Hash*D (mod n)
14 TBCryptoBigInteger sig = r.Subtract(hashInt.Multiply(this.ecDCDKey)).Mod(this.ecdomainpsCDKey.N);

 

驗證

Code
 1 // 驗證簽名
 2 X9ECParameters ecps = X962NamedCurves.GetByOid(X9ObjectIdentifiers.Prime256v1);
 3 ECPublicKeyParameters pk = new ECPublicKeyParameters("ECDSA",
 4     ecps.Curve.DecodePoint(Hex.Decode(KeyAttribute.GetKey(type.Assembly))),
 5     new ECDomainParameters(ecps.Curve, ecps.G, ecps.N, ecps.H));
 6 ISigner s = SignerUtilities.GetSigner("ECDSA");
 7 s.Init(false, pk);
 8 s.BlockUpdate(bytes, 0, dataLen);
 9 if (s.VerifySignature(sig))
10 {
11     this.data = new byte[dataLen];
12     Array.Copy(bytes, 0, this.data, 0, data.Length);
13 }

 

另外，關於BASE24，大整數，大家可以看看園子裡的文章。