《C語言及程式設計》實踐參考——sin泰勒展式中的錯誤

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【項目1-sin泰勒展式中的錯誤】

下面是sin函數的泰勒展式：
（註：x取弧度值，而非角度值）
編寫了double mysin(double x)用於求sin值，卻“死”在了123°上（122°度的結果已經出來了）。劇透一下，迴圈沒有問題（當然問題會表現在迴圈中）。試著用調試工具找出問題出現在哪裡，然後給出問題的解決方案。

#include<stdio.h>#define pi 3.1415926double mysin(double x);double myabs(double x);int main( ){    double angle;    for(angle=0; angle<=180; angle++)        printf("sin(%.0f°) = %.3f\n", angle, mysin((angle/180)*pi));    return 0;}//下面定義mysin函數，求sin值double mysin(double x){    double sum=x,x_pow=x,item;    int n=1,fact=1, sign=1;     //定義變數時賦初值，已經將第一項考慮到累加和sum中    do    {        fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用於表示階乘，在公式中作分母        x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用於表示階乘，在公式中作分母        sign=-sign;             //確定即將要累加的這一項的符號        item =x_pow/fact*sign; //計算出要累加的項        sum+=item;              //將該項累加上去        n+=2;    }while(myabs(item)>1e-5);    return sum;}//下面定義myabs函數double myabs(double x){    return ((x>=0)?x:-x);}

提示：請進入到mysin中後，注意各變數的變化，看通項是否會收斂，從而使迴圈能夠結束。

[參考解答]

（若需要參考，下面的錦囊逐個找開。你要是將所有錦囊全看了再幹，……老賀會傷心的：每個錦囊裡都有心血，一個一個做出來不容易。）

（若你在實施中，還有意外阻礙了你，請在評論中說明，協助老賀細化錦囊。）

錦囊1：跟蹤要進到mysin函數中，注意用step into。

錦囊2：跟蹤mysin函數的執行，離不了進迴圈，你要是一直用next line（用step into不遇到自訂函數時效果也一樣），點滑鼠很單調，還容易分散注意力。請在迴圈中某語句上設定斷點，用Debug/Continue按鈕“跨越式”跟蹤。

錦囊3：因為問題出在123°，你要是從0°開始跟蹤mysin中的迴圈，我相信你看到這個錦囊時，大概angle不超過10（這已經說明你有足夠的耐心了）。我們需要直接進入到對當角度是123°時對mysin的調用。有兩種方法：

第一種：改一下main函數，例如（還可以有很多方式，只要能直接調用mysin(123°)即可）：

int main( ){    double angle;    printf(" %.3f\n", mysin((123/180)*pi));    //for(angle=0; angle<=180; angle++)    //    printf("sin(%.0f°) = %.3f\n", angle, mysin((angle/180)*pi));    return 0;}

第二種：在觀察視窗(Watches)中，還可以在跟蹤中改變變數的值，以便看到對應的執行結果。所以如，可以在進入到mysin函數之前，在觀察視窗中加入angle(需要在系統自動出現的變數的下面，自己再輸入變數名)，然後在後面直接將想要的值輸入。

其實還可以step into到mysin中後（或者通過斷點直接進入到mysin中後），同樣的辦法修改x的值。

錦囊4：很可能你聽了老賀的指點，用錦囊3中的第一種方法，卻發現進到mysin後，x的值是0，不是123°對應的弧度值。
對不起，我故意挖個坑，你也就進來了。進來了，坐會兒再走。
求123°的sin值，不是調用mysin((123/180)*pi)，而是mysin((123.0/180)*pi)！mysin((123/180)*pi)的確就是mysin(0)，注意資料類型。
進了這個坑，就要知道，程式的修改，可能會引入新的錯誤。這是軟體工程中的一個規律。

錦囊5：現在進入關鍵時刻（建議還是設好斷點跟蹤），你會發現問題在於，item的絕對值本來是逐漸遞減趨於0的（這體現了泰勒公式的收斂性，實際上，當角度值沒有達到123°時，這種收斂是能保證的），但是，某個時候，item的絕對值卻又大了起來，退出迴圈的希望，逐漸渺茫，以致於失去了希望……你可以觀察fact的值，這裡也發生了一些似乎不可思議的事情。

錦囊到此，現象都有了，下面就需要你的診斷了。請試著解決這個問題。解決了，或者實在想不出來了，再看下面的“真相”。

真相（倒著看，一來你得活動活動身體了，二來，實在不想讓你很容易地放棄自己給出解決方案的探索曆程）：

《C語言及程式設計》實踐參考——sin泰勒展式中的錯誤