c語言不用臨時變數交換兩個數程式分析

首先看這樣一個程式

int a, b;

a = a + b;

b = a - b;　　　　此時b = (a + b) - b = a;     (經過第一步a為a+b）

a = a - b;　　　　此時a = (a + b) - a = b;　　(經過第二步時b已為a)

可見這個程式實現了a和b的交換。注意+和-互為逆運算，可以得到(a+b)-b=a，埋個伏筆先。

在看這個例子：

int a, b;

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^b;

這樣也可以實現a和b的交換，是不是比較詭異。分析一下就很容易明白為什麼可以這麼實現了。

首先需要熟悉位元運算關於異或^的知識，異或即對應位相同為0，相異為1.假設a為一個二進位位只能取0和1，可以得到這樣幾個恒等式：

a ^ 1 = !a.　　　　 　　把a分別當做0和1，自己運算一下很容易得到這個。

a ^ 0 = a.　　　　　　　還是把a分別當做0和1，自己運算一下很容易得到這個。

a ^ a = 0.　　               這個更容易了，每一位都相同，結果肯定為0.

再來看看這個(a^b)^b = a,這個說明了什麼，其實異或^的逆運算就是本身，現在利用上面三個公式就可以證明這個公式。分別令b為0和1，當b為0時，(a^0)^0=a^0=a,　　當b為1，(a^1)^1 = !(!a)=a。證畢。(注意a當成二進位位所以!(!a)成立）

再回頭看為什麼可以用異或交換兩個數字：

a = a ^ b;　　　　

b = a ^ b;　　　　　　　(b=a^b=(a^b)^b=a),此時b被賦值為a

a = a ^ b;　　　　　　　(a=a^b=(a^b)^a=(b^a)^a=b)，此時a被賦值為b，注意異或滿足交換律）

現在就很容易理解了。

推廣：

實際上，如果定義兩個滿足逆運算的符號#，@，(a#b)@b=a,

a = a # b;

b = a @ b;

a = a @ y;

都可以實現a和b的交換。