c 鏈表之 快慢指標 尋找迴圈節點

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參考：http://blog.csdn.net/wenqian1991/article/details/17452715

 

 上面分析了 根據這張圖

推倒出 數學公式。 剛接觸 不能一下弄明白。下面結合上面文章的分析。仔細推倒一下 ，

一般設定 快指標 速度是 慢指標的2倍。及 快指標每次遍曆兩個指標， 慢指標每次遍曆1個指標。

假設 快慢指標 在E點相遇，那 相遇點離迴圈節點D 之間距離是X.  頭結點A 離迴圈節點D 距離為K.

那麼在兩指標相遇時，各自走過得距離（這裡可以吧想成是 一個操場，起點不在操場內）：

慢指標：

K + X + n*(X+Y) = m;//X+Y 繞環一圈的距離；n 慢指標 總共繞了幾圈在環內.

快指標：

試想下 快指標是慢指標 速度的2倍，當它們相遇時 所用的時間是一樣的。那麼快指標 走過得距離是

2*m;

也等於

K+X +N*(X+Y) = 2*m;//N為快指標繞過得圈數

聯立做差上面兩公式。

(N-n)*(X+Y) = m; 及

 (N-n)*(X+Y) = K+X+n*(X+Y);//這裡X+Y 環長是個定值。 假設環長為M

有：(N-n)*M = K+X+n*M;

 

有：K+X = (N-2*n)*M ;

最終的推倒公式 出來啦。及前端節點A 到 迴圈節點D 的距離  加上  相遇點E離迴圈節點D  是 環長的整數倍。

這個公式試用於 0 型迴圈鏈表  和 6型迴圈鏈表。

對於前者 起K 和 X 都為0；快慢指標起點都是迴圈節點（0型 任意一點都是迴圈節點）
那麼有 (N-2*n)*M = 0;

及 N = 2*n;  相遇時 快慢指標所繞 環的圈數 前者是後者的2倍。 可以想象速度是2唄，所用時間相同。

這裡跟環有多少節點沒有關係。

 

上面只是找到了相遇節點。如何找到迴圈節點。對於6型迴圈鏈表。

還是上面推倒公式：

K+X = (N-2*n)*M;//假設N-2*n = Q; 單位為圈數。

有K+X=Q*M;   //再假設快慢指標能再迴圈節點相遇，那麼X = 0;

K = Q*M; //Q 的值和K 成正比，

假設將快指標 從前端節點開始。慢指標從上次快慢指標相遇點 開始。 兩者已相同速度移動。

當快指標走的D 迴圈節點走過距離為K,慢指標 走到D 迴圈節點走過的距離為Q*M;

此時 二者相遇 節點就是迴圈節點。

分析下代碼：

Node* findBeginning(Node *pHead)  {      if (NULL == pHead)          return NULL;        Node *fast = pHead;      Node *slow = pHead;        /*判斷是否存在環*/      while (fast->pnext != NULL)  //兩種情況會跳出迴圈        {          fast = fast->pnext->pnext;          slow = slow->pnext;            if (NULL == fast)              return NULL;          if (fast == slow)              break;      }        if (NULL == fast->pnext)  //判斷是哪種情況導致跳出迴圈            return NULL;        /*尋找環起點*/      fast = pHead;      while (fast != slow)      {          fast = fast->pnext;          slow = slow->pnext;      }        return fast;  }  

 

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