C++——NOIP類比題——猴子__C++

猴子
題目描述

有 N 只猴子，第一隻尾巴掛在樹上，剩下的 N-1 只，要麼被其他的猴子抓住，要麼抓住了其他的猴子，要麼兩者均有。當然一隻猴子最多抓兩隻另外的猴子，只有兩隻手嘛。現在給出這N只猴子抓與被抓的資訊。

在某個時刻某隻猴子 A 會放掉它左手或右手的猴子 B ，會出現以下三種情況：
1．B 起初並沒有抓住 A，則 B 會掉下；
2．B 起初也抓住了 A，但在 A 放手的同時 B 並沒有放手，則 B 不會掉下；
3．B 起初也抓住了 A，在 A 放手的同時 B 也放手了，則 B 會掉下。

如果 B 掉下，就會同時導致相關猴子也落到地上。求每隻猴子的落地的時間。 輸入格式

第一行兩個數 N、M，表示有 N 只猴子，並且總時間為 M-1 。

接下來 N 行，按編號從 1..N 描述了每隻猴子的資訊，每行兩個整數，第 i 行的兩個數分別表示第 i 只猴子的左手和右手抓的猴子的編號，如果是 -1 ，表示該猴子那隻手沒抓其他的猴子。再接下來 M 行，按時間順序（0~M-1）給出了一些猴子放手的資訊，第 1+N+i 行表示第 i-1 時刻某隻猴子的放手資訊，資訊以兩個數給出，前者表示放手的猴子的編號，後者表示其放的是哪只手，1 左 2 右。 輸出格式

共輸出 N 行，第 i 行表示第 i 只猴子掉落的時刻，若第 i 只猴子到 M-1 時刻以後還沒掉落，就輸出 -1 。 範例資料 1

輸入

3 2 
-1 3 
3 -1 
1 2 
1 2 
3 1

輸出 -1 
1 
1 備忘

【資料範圍】
30% 的資料，N≤1000；M≤1000；
100% 的資料，1≤N≤200000；1≤M≤400000。

解題報告：

可以把每個猴子看成圖中的一個點，猴子之間的關係用無向邊來表示，判斷一隻猴子是否掉落就看其與 1 是否在同一個連通分量中。順著思考問題可能有點困難，可以反過來思考，首先可以求出第 M-1 時刻之後猴子們的情況，然後倒著來，將猴子一隻只“接”上去，這樣問題就變成一隻猴子最早在什麼時候和 1 所處的連通塊並在了一起。對於連通性的維護可以用並查集來實現。

時間效率：
我們用並查集來實現連通性的維護，總的時間效率為O(n*α)，其中α為不超過5的數，可以視為常數。

空間效率： 0(N+M)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>int n,m,cnt,hand[200001][2],ret[400001],t[400001][2],graph[400001],time[400001][2];bool sign[400001];struct node{int tvtx,last;}arc[2000001];inline int readint(){    int i=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9') && ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;         ch=getchar();    }    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())        i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';    return i*f;}inline void add(int a,int b){arc[++cnt].tvtx=b;arc[cnt].last=graph[a];graph[a]=cnt;}inline void dfs(int x,int t){sign[x]=1;ret[x]=t;for(int i=graph[x];i;i=arc[i].last){int v=arc[i].tvtx;if(!sign[v]) dfs(v,t);}}int main(){register int i,j,a,b;n=readint();m=readint();for(i=1;i<=n;++i) hand[i][0]=readint(),hand[i][1]=readint();memset(time,-1,sizeof(time));for(i=1;i<=n;++i) ret[i]=-2;for(i=0;i<m;++i){t[i][0]=readint();t[i][1]=readint();time[t[i][0]][t[i][1]-1]=i;t[i][1]=hand[t[i][0]][t[i][1]-1];}for(i=1;i<=n;++i)for(j=0;j<=1;++j)if(hand[i][j]!=-1&&time[i][j]==-1){add(i,hand[i][j]);add(hand[i][j],i);}dfs(1,-1);for(i=m-1;i>=0;--i){a=t[i][0];b=t[i][1];add(a,b);add(b,a);if(sign[a]&&!sign[b]) dfs(b,i);if(sign[b]&&!sign[a]) dfs(a,i);}for(i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ret[i]);}