《c陷阱與缺陷》筆記–負數的模數運算

本文轉載於：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f5c63ff0100tucb.html

我們知道，在不同的語言中，對負數執行模數運算，結果有可能會是不同的。例如，(-11)%5在python中計算的結果是4，而在C(C99)中計算的結果則是-1。

truncate除法 && floor除法
　在大多數程式設計語言中，如果整數a不是整數b的整數倍數的話，那麼a、b做除法產生的實際結果的小數部分將會被截除，這個過程稱為截尾(truncation)。如果除法的結果是正數的話，那麼一般的程式設計語言都會把結果趨零截尾，也就是說，直接把商的小數部分去除。但是如果除法的結果是負數的話，不同的語言通常採用了兩種不同的截尾方法:一種是趨零截尾(truncate toward zero)，另一種是趨負無窮截尾(truncate toward negative infinity);相應的，兩種除法分別被稱為truncate除法和floor除法。
　事實上，可以認為不管除法的結果是正是負，truncate除法都是趨零結尾;而floor除法都是趨負無窮結尾。

模數運算
　模數運算實際上是計算兩數相除以後的餘數。假設q是a、b相除產生的商(quotient)，r是相應的餘數(remainder)，那麼在幾乎所有的計算系統中，都滿足a=b*q+r，其中|r|<|a|。因此r有兩個選擇，一個為正，一個為負;相應的，q也有兩個選擇。如果a、b都是正數的話，那麼一般的程式設計語言中，r為正數;或者如果a、b都是負數的話，一般r為負數。但是如果a、b一正一負的話，不同的語言則會根據除法的不同結果而使得r的結果也不同，並且一般r的計算方法都會滿足r=a-(a/b)*b。

常見語言
　(1) C/Java語言
　　C/Java語言除法採用的是趨零截尾(事實上，C89對於除數或被除數之一為負數情況的結果是未定義的;C99才正式確定了趨零截尾)，即truncate除法。它們的模數運算子是%，並且此運算子只接受整型運算元。一個規律是，模數運算的結果的符號與第一個運算元的符號相同(或為0)。因此(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-2)*5=-1。

　(2) C++語言
　　C++語言的截尾方式取決於特定的機器。如果兩個運算元均為正，那麼模數運算的結果也為正數(或為0);如果兩個運算元均為負數，那麼模數運算的結果為負數(或為0);如果只有一個運算元為負數，那麼模數運算的結果是取決於特定實現的。

　(3) Python語言
　　Python語言除法採用的是趨負無窮截尾，即floor除法。它的模數運算子也是%，並且此運算子可以接受浮點運算元。一個類似的規律是，模數運算的結果的符號與第二個運算元的符號相同。因此(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-3)*5=4。（所以n%10中，如果n為負數，結果也有可能為正數）
　　這裡需要注意的是，Python 3.x中"/"運算子的意義發生了變化，"/"產生的結果將不會再進行截尾;相應的"//"運算子的結果才會進行截尾。