牛頓迭代法求一個數的平方根

設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(x0,f(x0))做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),
求出L與x軸交點的橫座標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y = f(x)的切線，並求該切線
與x軸交點的橫座標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1),稱x2為r的二次近似值。重複以上過程，得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),
稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。

下面利用牛頓迭代法求一個數a的平方根

設 f(x)=x^2-a ,f'(x)=2x
帶入公式有 x1=x0-(x0*x0-a)/(2*x0)=1/2*(x0+a/x0)
也就是x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n))