標準差（standard deviation）和標準誤差（standard error）你能解釋清楚嗎？

by：ysuncn（歡迎轉載，請註明原創資訊）       

        什麼是標準差（standard deviation）呢？根據國際標準組織（ISO）的定義：標準差σ是方差σ2的正平方根；而方差是隨機變數期望的二次偏差的期望，這個就不用解釋了。

       什麼是標準誤差（standard error）呢？看了些文獻，有的還是大牛的，定義都不統一，通常來說有兩種定義方式：

       1、樣本容量為的標準誤差是樣本的標準差除以。ps：這裡還有人用樣本的標準差除以n來作為標準誤差（估計是弄錯了，不過標準誤差是基於總體均值來估計標準差，所以也沒有必要說人家錯）；
       2、一個統計量的標準誤差還可以用估計誤差的標準差來刻畫即：。

          下邊來自編輯學報郝拉娣的《標準差與標準誤》，相關性也比較大，希望對大家有協助。

        標準差作為隨機誤差(或真差) 的代表,是隨機誤差絕對值的統計均值。在國家計量技術規範中,標準差的正式名稱是標準差,簡稱標準差,用符號σ表示。標準差的名稱有10 餘種,如總體標準差、母體標準差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測量標準差和理論標準差等。標準差的定義式為：用樣本標準差s 的值作為總體標準差σ的估計值。樣本標準差的計算公式為：。

       在抽樣實驗(或重複的等精度測量) 中, 常用到樣本平均數的標準差,亦稱樣本平均數的標準誤或簡稱標準誤( standard error of mean) 。因為樣本標準差s 不能直接反映樣本平均數x 與總體平均數μ究竟誤差多少, 所以, 平均數的誤差實質上是樣本平均數與總體平均數之間的相對誤。可推出樣本平均數的標準誤為，其估計值為，它反映了樣本平均數的離散程度。標準誤越小, 說明樣本平均數與總體平均數越接近,否則,表明樣本平均數比較離散。

        標準差是表示個體間變異大小的指標,反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度,是資料精密度的衡量指標;而標準誤反映樣本平均數對總體平均數的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小 ,是量度結果精密度的指標。

參考：http://mathworld.wolfram.com/StandardError.html……