C / C++演算法學習筆記（3）－冒泡法

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冒泡法：

       這是最原始，也是眾所周知的最慢的演算法了。它的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡：

 

#include <iostream.h>void BubbleSort(int* pData,int Count){    int iTemp;    for(int i=1;i<Count;i++)    {        for(int j=Count-1;j>=i;j--)        {            if(pData[j]<pData[j-1])            {               iTemp = pData[j-1];               pData[j-1] = pData[j];               pData[j] = iTemp;            }        }    }} void main(){    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};    BubbleSort(data,7);    for (int i=0;i<7;i++)        cout<<data[i]<<" ";    cout<<"/n";}

 

      圖示：

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     比較前|第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次

        10        10        10        10        10       10       4           

         9          9          9          9          9         4       10

         8          8          8          8        4         9       
 9

         7          7          7        4          8         8        
8

         6          6          4         7          7         7         7

         5         4         6          6          6         6        
6

         4        5          5          5          5         5        
5

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        通過可以看出，冒泡法形象的描述來，4這個元素就像一個氣泡逐漸冒到上面來了。

我們排序的有7個元素，最壞的情況全部倒序，4這個元素要冒上來需要6次。因此，n個元素，最壞的情況，需要移動：1+2+3+ ...+(n-1)=1/2*n(n-1)次。

 

       倒序(最糟情況)

       第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)

       第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)

       第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)

       迴圈次數：6次

       交換次數：6次

 

        其他：

        第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)

        第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)

        第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)

        迴圈次數：6次

        交換次數：3次

        上面我們給出了程式段，現在我們分析它：這裡，影響我們演算法效能的主要部分是迴圈和交換，顯然，次數越多，效能就越差。從上面的程式我們可以看出迴圈的次數是固定的，為1+2+...+n-1。寫成公式就是1/2*(n-1)*n。

現在注意，我們給出O方法的定義：

       若存在一常量K和起點n0，使當n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒學好數學呀，對於編程數學是非常重要的！！！）

        現在我們來看1/2*(n-1)*n，當K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程式迴圈的複雜度為O(n*n)。

       再看交換。從程式後面所跟的表可以看到，兩種情況的迴圈相同，交換不同。其實交換本身同資料來源的有序程度有極大的關係，當資料處於倒序的情況時，交換次數同迴圈一樣（每次迴圈判斷都會交換），複雜度為O(n*n)。當資料為正序，將不會有交換。複雜度為O(0)。亂序時處於中間狀態。正是由於這樣的原因，我們通常都是通過迴圈次數來對比演算法。