C/C++浮點數在記憶體中的儲存方式

任何資料在記憶體中都是以二進位的形式儲存的，例如一個short型資料1156，其二進位表示形式為00000100 10000100。則在Intel CPU架構的系統中，存放方式為 10000100(低地址單元) 00000100(高地址單元)，因為Intel CPU的架構是小端模式。但是對於浮點數在記憶體是如何儲存的?目前所有的C/C++編譯器都是採用IEEE所制定的標準浮點格式，即二進位科學標記法。

在二進位科學標記法中，S=M*2^N 主要由三部分構成：符號位+階碼(N)+尾數(M)。對於float型資料，其二進位有32位，其中符號位1位，階碼8位，尾數23位；對於double型資料，其二進位為64位，符號位1位，階碼11位，尾數52位。

31 30-23 22-0

float 符號位 階碼 尾數

63 62-52 51-0

double 符號位 階碼 尾數

符號位：0表示正，1表示負

階碼：這裡階碼採用移碼錶示，對於float型資料其規定偏置量為127,階碼有正有負，對於8位二進位，則其表示範圍為-128-127，double型規定為1023，其表示範圍為-1024-1023。比如對於float型資料，若階碼的真實值為2，則加上127後為129，其階碼錶示形式為10000010

尾數:有效數字位，即部分二進位位(小數點後面的二進位位)，因為規定M的整數部分恒為1，所以這個1就不進行儲存了。

下面舉例說明：

float型資料125.5轉換為標準浮點格式

125二進位表示形式為1111101，小數部分表示為二進位為 1，則125.5二進位表示為1111101.1，由於規定尾數的整數部分恒為1，則表示為1.1111011*2^6，階碼為6，加上127為133，則表示為10000101，而對於尾數將整數部分1去掉，為1111011，在其後面補0使其位元達到23位，則為11110110000000000000000

則其二進位表示形式為

0 10000101 11110110000000000000000，則在記憶體中存放方式為：

00000000 低地址

00000000

11111011

01000010 高地址

而反過來若要根據二進位形式求算浮點數如0 10000101 11110110000000000000000

由於符號為為0，則為正數。階碼為133-127=6，尾數為11110110000000000000000，則其真實尾數為1.1111011。所以其大小為

1.1111011*2^6，將小數點右移6位，得到1111101.1，而1111101的十進位為125，0.1的十進位為1*2^(-1)=0.5，所以其大小為125.5。

同理若將float型資料0.5轉換為二進位形式

0.5的二進位形式為0.1，由於規定正數部分必須為1，將小數點右移1位，則為1.0*2^(-1)，其階碼為-1+127=126，表示為01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位00000000000000000000000，則其二進位表示形式為

0 01111110 00000000000000000000000

由上分析可知float型資料最大表示範圍為1.11111111111111111111111*2^127=3.4*10^38

對於double型資料情況類似，只不過其階碼為11位，偏置量為1023，尾數為52位。

/*測試浮點型資料在記憶體中存放方式  2011.10.2*/ #include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char *argv[]){    float a=125.5;    char *p=(char *)&a;    printf("%d\n",*p);    printf("%d\n",*(p+1));    printf("%d\n",*(p+2));    printf("%d\n",*(p+3));    return 0;}

輸出結果為：

0

0

-5

66

在上面已經知道float型125.5在記憶體中存放方式為：

00000000 低地址

00000000

11111011

01000010 高地址

因此對於p和p+1指向的單元，其中儲存的位元表示的十進位整數為0；

而對於p+2指向的單元，由於為char型指標，為帶符號的資料類型，因此11111011，符號位為1，則為負數，由於在記憶體中二進位是以補碼儲存的，所以其真值為-5.

對於p+3指向的單元，01000010，為正數，則其大小為66。上面程式輸出結果驗證了其正確性。

其中，補碼的定義是：正數的補碼是其本身，負數的補碼，符號位不變