ccf認證 201709-4 通訊網路 java實現

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試題編號：	201709-4
試題名稱：	通訊網路
時間限制：	1.0s
記憶體限制：	256.0MB
問題描述：	問題描述　　某國的軍隊由N個部門組成，為了提高安全性，部門之間建立了M條通路，每條通路只能單向傳遞資訊，即一條從部門a到部門b的通路只能由a向b傳遞資訊。資訊可以通過中轉的方式進行傳遞，即如果a能將資訊傳遞到b，b又能將資訊傳遞到c，則a能將資訊傳遞到c。一條資訊可能通過多次中轉最終到達目的地。 　　由於保密工作做得很好，並不是所有部門之間都互相知道彼此的存在。只有當兩個部門之間可以直接或間接傳遞資訊時，他們才彼此知道對方的存在。部門之間不會把自己知道哪些部門告訴其他部門。 　　中給了一個4個部門的例子，圖中的單向邊表示通路。部門1可以將訊息發送給所有部門，部門4可以接收所有部門的訊息，所以部門1和部門4知道所有其他部門的存在。部門2和部門3之間沒有任何方式可以發送訊息，所以部門2和部門3互相不知道彼此的存在。 　　現在請問，有多少個部門知道所有N個部門的存在。或者說，有多少個部門所知道的部門數量（包括自己）正好是N。輸入格式　　輸入的第一行包含兩個整數N, M，分別表示部門的數量和單向通路的數量。所有部門從1到N標號。 　　接下來M行，每行兩個整數a, b，表示部門a到部門b有一條單向通路。輸出格式　　輸出一行，包含一個整數，表示答案。範例輸入4 4 1 2 1 3 2 4 3 4範例輸出2範例說明　　部門1和部門4知道所有其他部門的存在。評測用例規模與約定　　對於30%的評測用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20； 　　對於60%的評測用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000； 　　對於100%的評測用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

 

這是一道深度優先搜尋的圖論。。

把它理解成：

輸入一個圖，我們判斷一下 有幾個節點能到其他所有節點和 有幾個節點能被其他所有節點訪問到。

題目中說是單項圖，但是問題是 能訪問所有節點和能被所有節點訪問都算數，所以和雙向圖也沒有區別，

把它理解成 圖中哪些節點與其他所有節點有通路就可以了。

 

需要用到深度優先遍曆的思想，具體這樣實現：

有n個點 m條路

1 建立一個鄰接表：n長度的數組line，數組裡每個位置存一張鏈表， line[i] 的鏈表裡存著 所有能從i點出發到達的節點的編號。

2 建立一個n*n二維表graph  代表整個圖，，我們要對 鄰接表line進行深度優先遍曆，

　　在line中 root從1到n  依次拿i當做根節點編號root， 拿到line[root] 鏈表，

　　　　在鏈表裡所有的節點i都能從root出發到達，我們就在graph[root][i]和graph[i][root]標記為1 表明他們連同

　　　　同時i節點能到達的節點，root也能間接到達，所以 我們再對line[i] 列表裡所有的節點標號進行在graph上標記連通。

　　　　為了防止圖中出現迴圈通路的情況，我用用一個visited表進行標記 同一個root出發進行深度遍曆的時候，訪問到某個節點i 就把visited[i] 設為1 表示訪問過了，跳過訪問

 

這裡我們要深度優先，所以 要在迴圈裡面遞迴。

最後我們再graph上進行統計 某一行所有資料都是1  那麼說明他和所有點都能連通。

 

java代碼：

       

 1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.List; 3 import java.util.Scanner; 4  5 public class Main{ 6     public Scanner fin;    // 標準輸入 7     public int n,m;    // 點的個數和路徑的個數 8     public int visited[]; // 標記每次深度搜尋是否遍曆過目標節點 方式無限遞迴 9     public List<Integer>[] line;    // 第i個列表存i能到達的所有節點編號10     public int[][] graph;    // 二維表i j  標記i和j之間有通路11     public int root;     // 記錄每次遍曆的根節點12     public int count=0;    // 最終結果哦13     14     public static void main(String[] args) {15         new Main().run();16     }17     public void run() {18         init();19         // 輸入每條路 20         for(int i=1;i<=m;i++) {21             int a = fin.nextInt();22             int b = fin.nextInt();23             line[a].add(b);    // a節點能到達b節點24         }25         // 對每一個節點 進行深度優先遍曆，更新二維表graph  將i 和j 兩個節點之間有路的 二維表相應位置設為126         for(int i=1;i<=n;i++) {27             // 對每次從根節點遍曆子節點進行初始化visited數組28             visited = new int[n+1];29             root = i;30             dfs(i);31         }32         // 統計能夠知道所有其他節點的節點個數33         for(int i=1;i<=n;i++) {34             for(int j=1;j<=n;j++) {35                 if(graph[i][j]==0) {36                     break;37                 }38                 if(j==n) {39                     count ++;40                 }41             }42         }43         System.out.println(count);44         45         46     }47     public void dfs(int cur) {48         // 根節點和當前子節點能夠通路49         graph[root][cur] = 1;50         graph[cur][root] = 1;51         visited[cur] = 1;52         // 對cur節點能到達的節點列表遍曆53         for(int i=0;i<line[cur].size();i++) {54             if(visited[line[cur].get(i)]==0) {        // 如果當前子節點還沒有被訪問過55                 dfs(line[cur].get(i));56             }57         }58     }59     60     public void init() {61         fin = new Scanner(System.in);62         n = fin.nextInt();63         m = fin.nextInt();64         visited = new int[n+1];65         line = new List[n+1];66         for(int i=1;i<=n;i++) {67             line[i] = new ArrayList<>();68         }69         graph = new int[n+1][n+1];70         71     }72     73 }

 

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