混沌數學之Duffing(杜芬)振子

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杜芬振子 Duffing oscillator是一個描寫強迫震動的震動子，由非線性微分方程表示

杜芬方程列式如下：

其中

• γ控制阻尼度
• α控制韌度
• β控制動力的非線性度
• δ驅動力的振幅
• ω驅動力的圓頻率

杜芬方程沒有解析解，但可用龍格－庫塔法求得數值解。

當γ>0，杜芬振子呈現極限環震動；

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相關代碼:

//http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=viewclass DuffingEquation : public DifferentialEquation{public:    DuffingEquation()    {        m_StartX = 1.0f;        m_StartY = 1.0f;        m_StartZ = 0.0f;        m_ParamA = 2.09f;        m_ParamB = 0.1f;        m_ParamC = 0.5f;        m_StepT = 0.002f;    }    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)    {        dX = y;        dY = m_ParamA*cosf(m_ParamC*m_ParamT) - m_ParamB*y + x - x*x*x;        dZ = 0.0f;    }    bool IsValidParamA() const {return true;}    bool IsValidParamB() const {return true;}    bool IsValidParamC() const {return true;}    bool IsValidParamT() const {return true;}};

 

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