九章演算法面試題27 最大連續子集，九章子集

九章演算法面試題27 最大連續子集，九章子集
九章演算法官網-原文網址

http://www.jiuzhang.com/problem/27/

題目

給一個整數集合S，定義S的子集D為連續子集若且唯若D中的整數構成連續的整數序列。求S的最大連續子集，即包含連續整數最多的子集。如{1, 3, 4, 100, 200, 2}的最大連續子集為{1,2,3,4}

解答

下面給出一個時空複雜度都是O(n)的方法：使用Hash表，索引當前找到的所有連續子集。對於每個集合，索引{第一個數: 集合}和{最後一個數: 集合}，如：{1: {1, 2, 3},  3: {1, 2, 3}, 5: {5, 6}, 6: {5, 6}} 。遍曆S的時候，假設遍曆到數k，檢查k-1為最後一個數和k+1為第一個數的集合在Hash表中是否存在，如果存在則和k一起合并為一個大的集合，刪除之前的集合，並加入新的集合。這樣每一次操作時間複雜度是O(1)的。最後找到Hash表中最大的集合輸出即可。

面試官角度

這個題目的考點是Hash表。首先你可以答一個簡單的排序的方法，複雜度是O(nlogn)，這時候面試官會提示是否有更好的方法，於是要去想O(n)的方法。那麼自然也就是需要考慮到S集合只能遍曆一次。考慮使用一些O(1)複雜度的資料結構來加速運算，則想到Hash表。進而想到對於已經找到的集合，在Hash表中儲存左右邊界。