[經典演算法] 八枚硬幣

標籤：

題目說明：

現有八枚銀幣a b c d e f g h，已知其中一枚是假幣，其重量不同於真幣，但不知是較輕或較重，如何使用天平以最少的比較次數，決定出哪枚是假幣，並得知假幣比真幣較輕或較重。

 

題目解析：

單就求假幣的問題是不難，但問題限制使用最少的比較次數，所以我們不能以單純的迴圈比較來求解，我們可以使用決策樹（decision tree），流量分析與樹狀圖來協助求解。
一個簡單的狀況是這樣的，我們比較a+b+c與d+e+f ，如果相等，則假幣必是g或h，我們先比較g或h哪個較重，如果g較重，再與a比較（a是真幣），如果g等於a，則g為真幣，則h為假幣，由於h比g輕而 g是真幣，則h假幣的重量比真幣輕。
完整的比較決策樹如所示：

  程式碼：

#include<iostream>using namespace std;#define M_COIN_SIZE 8int Coins[M_COIN_SIZE];void CompareCoin(int i, int j, int k){    if (Coins[i] > Coins[k])    {        cout << "Fate Coin " << i+1 << " Weighter" << endl;    }    else    {        cout << "Fate Coin " << j+1 << " Lighter" << endl;    }}void EightCoins(){    /// a+b+c == d+e+f    if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] == Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])    {        /// g ? h        if (Coins[6] > Coins[7])        {            CompareCoin(6,7,0);        }        else        {            CompareCoin(7,6,0);        }    }    else if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] > Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])    {        /// a+d ? b+e        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])        {            CompareCoin(0,4,1);        }        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])        {            CompareCoin(2,5,0);        }        else        {            CompareCoin(1,3,0);        }    }    else    {        /// a+d ? b+e        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])        {            CompareCoin(3,1,0);        }        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])        {            CompareCoin(5,2,0);        }        else        {            CompareCoin(4,0,1);        }    }}int main(){    for (int i=0; i<8; ++i)    {        cin >> Coins[i];    }    EightCoins();    return 0;}

引用擴充：

12枚硬幣計算問題，以及N枚硬幣最少次數問題。

《用AO*演算法求解一個智力難題》，《硬幣問題的一種通用解決方案》

[經典演算法] 八枚硬幣