[思路要清晰]能量項鏈

【題目描述】

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【輸入格式】

輸入檔案的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

【輸出格式】

輸出檔案只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*10^9），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

【範例輸入】

4

2 3 5 10

【範例輸出】

710

【分析】

典型的區間動態規劃。

首先進行破環為鏈的操作，然後就是動歸過程了。

f[i][j] = max{f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j]},i <= k < j。

簡單易懂。

 

#include <stdio.h>#define MAXN 300long long f[MAXN][MAXN],left[MAXN],right[MAXN];int n,ans;void dp(int i,int j) {  if ((f[i][j]) || (i == j))    return;  for (int k = i;k < j;++k) {    dp(i,k);    dp(k + 1,j);    if (f[i][j] < f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j])      f[i][j] = f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j];  }}int main() {  scanf("%d",&n);  for (int i = 1;i <= n;++i) {    scanf("%d",&left[i]);    left[i + n] = left[i];  }  for (int i = 1;i < 2 * n;++i)    right[i] = left[i + 1];  right[2 * n] = left[1];  for (int i = 1;i <= n;++i) {    int j = i + n - 1;    dp(i,j);    if (f[i][j] > ans)      ans = f[i][j];  }  printf("%d\n",ans);  return 0;}