順時針，逆時針，zigzag矩陣詳解

        最近對矩陣的研究比較多一點，一來，因為加的幾個QQ群裡一直有人在討論這個問題，而且討論者甚眾，看來大家對這個問題還是挺有興趣的；二來，去年自己去有道的一次面試中就遇到了這樣一個問題，很遺憾的是當時並沒有答出來，於是與有道失之交臂，感到挺遺憾的。但這還不是全部，因為一年前我曾做過這樣一道題，而且還考慮了很久，是一個公司的面試題，到真正需要用的時候反而寫不出來了，足見自己學習的不連貫，孔夫子幾千年前就說的道溫故而知新，自己到現在都不會用。面試回去花了很長時間終於找到了自己曾做過的這個題，令我不能淡定的是，那個程式在一個叫做“有道筆試”的檔案夾下，真的有瞬間石化的感覺，真是應了一句當今的網路熱門語“出來混遲早是要還的”，於是痛定思痛，要把這個矩陣問題好好搞明白。

       首先是，順時針矩陣。

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     13     12     11     10     9

        通過我們的觀察，可以知道該矩陣首先沿著最大圈逆時針逐漸增大，當圍成一個圈後然後再進入第二個圈同樣做逆時針遞增。規律找到了，如何輸出這樣一個矩陣呢？當然就要我們找到語言的規律。首先我先用一種比較簡單，比較好理解的方法來做。首先我們定義四個變數，top,bottom,left,right,分別來對應矩陣的上、下、左、右四個方向。在矩陣的最上面一行，我們發現橫座標始終不變，改變的只是縱座標，而矩陣的最右列，改變的也只是橫座標，而縱座標不發生改變，剩下的依次類推，這樣我們就能得到下面的代碼。

void clockwise()
{
        int top = -1, bottom = N, left = -1, right = N;
        int i, j;
        int n = 1;
        i = top + 1, j = left + 1;
        while(top <= bottom && left <= right)
        {
                top++; bottom--; left++; right--;
                while(j <= right)
                {
                        A[i][j] = n++;
                        j++;
                }
                j--; i++;
                while(i <= bottom)
                {
                        A[i][j] = n++;
                        i++;
                }
                i--; j--;
                while(j >= left)
                {
                        A[i][j] = n++;
                        j--;
                }
                j++; i--;
                while(i > top)
                {
                        A[i][j] = n++;
                        i--;
                }
                i++; j++;
        }
  }

        這種方法思路比較簡單，容易理解，因為不涉及到比較複雜的歸納推理。下面的方法則比較晦澀，這個方法是建立在對這個圖有深入理解的基礎上的，剛開始可能會覺得不好理解，但是多看幾遍應該就能明白其中的奧妙。

void clockwise(int A[][N])
{
    int i, j, k = 1;
    for(i = 0; i < N/2; i++)
    {
        for(j = i; j < N - i - 1; j++)
            A[i][j] = k++;
        for(j = i; j < N - i - 1; j++)
            A[j][N - i - 1] = k++;
        for(j = N - i - 1; j > i; j--)
            A[N-i-1][j] = k++;
        for(j = N - i - 1; j > i; j--)
            A[j][i] = k++;
    }
    if(N%2 == 1)
        A[N/2][N/2] = k;
       }
}

          在順時針方向的遞增明白之後，逆時針方向的矩陣程式便能很好地寫出了，這裡不再寫出，留給讀者自己編程練習。

         下面我著重介紹zigzag矩陣的產生，zigzag矩陣，就是我們俗稱的“之字形”矩陣。熟悉影像處理的同學們應該對zigzag數組很熟悉了，在JPEG圖形演算法中首先對映像進行分塊處理，一般分成互不重疊且大小一致的塊，量化的結果保留了低頻部分的係數，去掉了高頻部分的係數。量化後的係數按zigzag掃描重新組織，然後進行哈夫曼編碼。

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          仔細分析上面的矩陣，首先從左上方出發，向右遞增一位，然後沿著右上到左下的對角線遞增，但遇到邊界遍向下走，然後再沿著從左下到右上的方向繼續遞增。映像很好理解。

void zigzag(int A[][N])

{

         int i, j, min = 1, max = N * N;

         for(i = 0; i < N / 2; i++)

         {

                  if(i%2 == 0)

                  {

                         for(j = i; j >= 0; j--)

                         {

                                   A[j][i] = min++;

                                   A[N-1-j][N-1-i+j]=max--;

                         }

                 }

                 if(i%2 != 0)

                 {

                            for(j = 0; i < =i; i++)

                            {

                                      A[j][i-j] = min++;

                                      A[N-1-j][N-1-i+j]=max--;

                            }

                  }

         }

}