【Code_Vs_1014】解題報告

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文章標題：【Code_Vs_1014】解題報告與總結

作者 ：SinTASO

題目描述 

有一個箱子容量為V（正整數，0＜＝V＜＝20000），同時有N個物品（0＜N＜＝30），每個物品有一個體積（正整數）。要求N個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。

【錯解】

記 D[i] 為容量為 i 的箱子的最小剩餘空間，賦初值為 i。（整型一維數組）

記 A[i] 為編號為 i 的物品的給定佔用空間，由輸入資料流讀入。（整型一維數組）

動態規劃：

初狀態：i=0；

末狀態：i=V；

狀態轉移方程：D[i]=Min{ D[i - A[j]] if i>=A[j] } , j∈[1 , N];

輸出答案：D[V]；

【反思】

這段程式忽視了“每個物體只能被裝進去一次”的隱藏條件。例如，在問題A 中將物體i裝入背包，問題A變為了問題 A的子問題B，假定此次結果最優：那麼如果子問題B的最優解在產生時便已將物體 i 裝入了背包，在問題A的最優解中，物體i裝入了兩次——不符合條件。

【正解】

記D[ i , j ] 為前 i 個物體不超過 j 的最大佔用空間，賦初值為0。（整型二維數組）

記 A[i] 為編號為 i 的物品的給定佔用空間，由輸入資料流讀入。（整型一維數組）

動態規劃：

初狀態：i=1，j=1..V;

末狀態：i=N，j=1..V;

狀態轉移方程：D[i , j]=Max{D[i - 1 , j] , if j>=A[i] ? D[i - 1 , j - A[i]] + A[i] : 0};

輸出答案：V - D[N , V]；

【總結】

這道題屬於“01背包”類型，程式的“狀態轉移方程”就是不斷地在“裝”和“不裝”兩種情況中尋找最優解。

【Pascal實現】

　　

 1 Program Codevs1014; 2 Const maxv=20000; 3       maxn=30; 4 Var A:array[0..maxn] of longint; 5     D:array[0..maxn,0..maxv] of longint; 6     n,v,i,j,k:longint; 7   Function bigger(a,b:longint):longint; 8   begin 9     if a<b then exit(b);10     exit(a);11   end;12 Begin13    readln(v);14    readln(n);15    for i:=1 to n do readln(A[i]);16    fillchar(D,sizeof(D),0);17    for i:=1 to n do18      for j:=1 to v do19        if j>=A[i]20          then D[i,j]:=bigger(D[i-1,j],D[i-1,j-A[i]]+A[i])21          else D[i,j]:=D[i-1,j];22    writeln(v-D[n,v]);23 End.

 

 

 

【Code_Vs_1014】解題報告