Codeforces 461B - Appleman and Tree 樹狀DP

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        一棵樹上有K個黑色節點，剩餘節點都為白色，將其劃分成K個子樹，使得每棵樹上都只有1個黑色節點，共有多少種劃分方案。

        個人感覺這題比較難。假設dp(i,0..1)代表的是以i為根節點的子樹種有0..1個黑色節點的劃分方案數。

        當節點i為白色時，對於它的每個孩子的節點處理：

求dp(i, 0)時有：

         1，將該節點與孩子節點相連，但要保證孩子節點所在的子樹種沒有黑色節點；

         2，將該節點不與該孩子節點相連，則該孩子節點要保證所在子樹種有黑色節點；

即dp(i, 0) = π(dp(j,0 ) + dp(j, 1)) ，其中j為i的孩子節點

求dp(i,1)時有：

         將該節點與其中每個孩子節點中的一個相連，並且保證該孩子節點所在子樹中有1個黑色節點（所以共有K種情況，K為該節點的孩子數），並且對於剩下的節點可以選擇連也可以選擇不連，如果串連，則保證該子節點所在子樹中沒有黑色，如果不連，則要保證有黑色，所以對於剩下的每個

子節點的處理方案書有dp(j,0) + dp(j,1)個，然後將每個孩子處理的方案書相乘即可，最後將所有的方案相加即可。

         當節點i為黑色的時候，求dp(i, 0) 肯定是0；

求dp(i, 1)時對於i的每個子節點也是有兩種選擇，連或者不連，如果串連，則保證該子節點所在子樹中沒有黑色，如果不連，則要保證有黑色，即對於每個子節點的處理數共有

dp(j, 0) + dp(j, 1)個，然後將每個孩子處理的方案數相乘。

最終dp(0,1)即為答案，這裡假設0節點為根節點。

過程中可以加個小小的最佳化，當一個子節點所在的整棵子樹中若沒有黑色節點，那麼該節點肯定與其父節點相連，所以計算時可以不考慮該節點。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;//int values[500001];//long long sums[500001];#define MODVALUE 1000000007#define MOD(x) if((x) > MODVALUE) x %= MODVALUE;struct Edge{int to;int i;int totalcolor;Edge(){totalcolor = 0;}};int compp(const void* a1, const void* a2){return *((int*)a2) - *((int*)a1);}vector<Edge> G[100001];int Color[100001];long long res[100001][2];//int TMP[100001];bool Visited[100001];void AddEdge(int from, int to){Edge edge;edge.to = to;edge.i = G[to].size();G[from].push_back(edge);edge.to = from;edge.i = G[from].size() - 1;G[to].push_back(edge);}int CountColor(int node){Visited[node] = true;int count = 0;if (Color[node]){count = 1;}for (int i = 0; i < G[node].size();i++){Edge& edge = G[node][i];if (!Visited[edge.to]){edge.totalcolor = CountColor(edge.to);count += edge.totalcolor;}}return count;}void GetAns(int node){Visited[node] = true;long long ans = 1;int countofcolor = 0;vector<int> TMP;for (int i = 0; i < G[node].size(); i++){Edge& edge = G[node][i];if (Visited[edge.to]){continue;}//TMP[countofcolor++] = i;GetAns(edge.to);if (edge.totalcolor){TMP.push_back(i);countofcolor++;//TMP[countofcolor++] = i;}}res[node][0] = 0;res[node][1] = 0;long long tmp1 = 1;long long tmp0 = 1;if (!Color[node]){tmp1 = 0;}for (int i = 0; i < countofcolor; i++){if (Color[node]){Edge& edge = G[node][TMP[i]];tmp1 *= (res[edge.to][1] + res[edge.to][0]);MOD(tmp1);tmp0 = 0;}else{Edge& edge1 = G[node][TMP[i]];tmp0 *= (res[edge1.to][1] + res[edge1.to][0]);MOD(tmp0);long long tmp3 = 1;for (int j = 0; j < countofcolor; j++){Edge& edge = G[node][TMP[j]];if (i == j){tmp3 *= res[edge.to][1];MOD(tmp3);}else{tmp3 *= (res[edge.to][1] + res[edge.to][0]);MOD(tmp3);}}tmp1 += tmp3;}if (i == countofcolor - 1){res[node][0] += tmp0;res[node][1] += tmp1;MOD(res[node][0]);MOD(res[node][1]);}}if (countofcolor == 0){res[node][0] = Color[node] ? 0 : 1;res[node][1] = Color[node] ? 1 : 0;}}int main(){#ifdef _DEBUGfreopen("e:\\in.txt", "r", stdin);#endif // _DEBUGint n;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n - 1; i++){int value;scanf("%d", &value);AddEdge(i + 1, value);}for (int i = 0; i < n; i++){int value;scanf("%d", &value);Color[i] = value;}memset(Visited, 0, sizeof(Visited));CountColor(0);memset(Visited, 0, sizeof(Visited));GetAns(0);printf("%I64d\n", res[0][1]);return 0;}

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