codeforces 812 E. Sagheer and Apple Tree（樹+尼姆博弈）

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題目連結：http://codeforces.com/contest/812/problem/E

題意：有一顆蘋果樹，這個蘋果樹所有葉子節點的深度要不全是奇數，要不全是偶數，並且包括根在內的所有節點上都有若干個蘋果，現有兩個，每個人可以吃掉某個葉子節點上的部分蘋果（不能不吃），或者將某個非葉子結點上的部分蘋果移向它的孩子（當然也不能不移），吃掉樹上最後一個蘋果的人獲勝。後手可以在遊戲開始之前交換任意兩個不同的節點的蘋果，輸出交換後能使得後手勝利的交換總數。

 

題解：這題挺友善的所有葉子結點的深度奇偶性是一樣的，首先考慮到葉子結點是奇數步的，顯然不論先手怎麼操作，後手總是能吃掉這些蘋果比較顯然不解釋了。然後就是偶數步時，先手操作一次偶數步時顯然偶數步就會變成奇數步，也就是說移動的這部分蘋果肯定是先手吃到的。於是就轉換到了裸的尼姆博弈，什麼是尼姆博弈不知道的可以去百度一下。於是這題只要將所有偶數步的節點上的蘋果異或一下如果結果是0那麼後手勝利否則先手勝利。

然後就是怎麼處理交換了，如果ans=0（ans表示異或結果）那麼只要在偶數步與奇數步中交換相同的數即可，還有就是偶數步中與奇數步中分別自行交換。

如果ans！=0那麼只要遍曆一遍偶數步的點找奇數點中蘋果數為ans^val[i]的個數即可。

#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>#include <map>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int M = 1e5 + 10;map<int , int>num;vector<int>vc[M];int ans , val[M] , deep[M] , maxdeep;void dfs(int u , int pre , int d) {    int len = vc[u].size();    deep[u] = d;    maxdeep = max(maxdeep , d);    for(int i = 0 ; i < len ; i++) {        int v = vc[u][i];        if(v == pre) continue;        dfs(v , u , d + 1);    }}int main() {    int n;    scanf("%d" , &n);    num.clear();    for(int i = 0 ; i <= n ; i++) vc[i].clear();    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {        int gg;        scanf("%d" , &gg);        val[i] = gg;        num[gg]++;    }    for(int i = 1 ; i < n ; i++) {        int gg;        scanf("%d" , &gg);        vc[gg].push_back(i + 1);        vc[i + 1].push_back(gg);    }    maxdeep = 0;    dfs(1 , -1 , 1);    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {        if((maxdeep % 2) == (deep[i] % 2)) {            num[val[i]]-- , ans ^= val[i];        }    }//這裡處理奇數偶數步用了取巧的方法。就是如果奇偶性和最大深度的奇偶性相同那麼就必定是偶數點    ll count = 0;    if(ans == 0) {        ll sum = 0;        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {            if((maxdeep % 2) == (deep[i] % 2)) {                count += num[val[i]];            }            else sum++;        }        count += (sum * (sum - 1) / 2 + (n - sum) * (n - sum - 1) / 2);    }    else {        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {            if((maxdeep % 2) == (deep[i] % 2)) {                count += num[(ans ^ val[i])];            }        }    }    printf("%lld\n" , count);    return 0;}

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