Codeforces Round #105 D. Bag of mice 機率dp，

Codeforces Round #105 D. Bag of mice 機率dp，

http://codeforces.com/contest/148/problem/D

題目意思是龍和公主輪流從袋子裡抽老鼠，袋子裡有白老師 W 只，黑老師 D 只，公主先抽，第一個抽出白老鼠的勝利，龍每次抽的時候會隨機跑出一隻老鼠。給出W和D要你求出公主勝利的機率。

對於dp[w][d]表示有w只白老鼠d只黑老鼠的情況下公主勝利的機率，如果公主第一次就抽出白鼠，機率是 w/(w+d) ，而如果公主沒有抽到白鼠，要讓公主勝利，龍也不能抽到白鼠，則是 rec = d/(w+d) * (d-1)/(w+d-1) 。這是跑出來的老鼠可能是白的也可能是黑的。如果是白鼠，則剩下w-1隻白鼠d-2隻黑鼠，然後再公主先手，機率是rec * w/(w+d-2) * dp[w-1][d-2]。 如果是黑鼠，則剩下w只白鼠d-3隻黑鼠，同樣公主先手，機率是rec * (d-2)/(w+d-2) * dp[w][d-3];

 

最終得dp轉移方程:

dp[i][j] = i / (i+j) + rec * (i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2] + (j-2) / (i + j - 2) * dp[i][j-3]);

rec = j / (i + j)  * (j - 1) / (i + j - 1);

/*********************************************** ** problem ID    : cf_#105D.cpp ** create time    : Wed Jul 22 20:22:24 2015 ** auther name    : xuelanghu ** auther blog    : blog.csdn.net/xuelanghu407 **********************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n, m;double dp[1010][1010];int main () {        cin >> n >> m;        for (int i=0; i<=n; i++) {        dp[i][0] = 1.0;    }    for (int i=0; i<=m; i++) {        dp[0][i] = 0.0;    }        for (int i=1; i<=n; i++) {        dp[i][1] = (double)i / (i+1);        for (int j=2; j<=m; j++) {            dp[i][j] = (double)i / (i+j);            double tmp = (double)j* (double)(j-1)  / (i+j) / (i+j-1);            if (j>2) dp[i][j] += tmp * (double)(j-2) / (i+j-2) * dp[i][j-3];              dp[i][j] += tmp * (double)i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2];        }    }        printf("%.10lf\n", dp[n][m]);        return 0;}code

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