Codeforces Round #286 div.2 D 505D. Mr. Kitayuta's Technology【強連通分量，弱聯通分量】

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題目連結：http://codeforces.com/contest/505/problem/D

題目大意：在一個圖中，有n個頂點，給出m對數字（u,v）表示頂點u和頂點v必須直接或者間接相連，讓你構造一個這樣的圖，輸出最少需要多少條邊。分析：毫無疑問，n個頂點的話，我們最多可以用n條邊，使得n個頂點構成一個環，滿足所有的情況（任意兩點都是聯通的），但是這並不一定是最少的邊。於是我們還需要找一個方法確定最少需要多少條邊。首先我們利用題目給出的點對建圖，得到圖G。對於G中的弱聯通分量來說，分兩種情況討論：1.這個弱聯通分量中沒有環。那麼我們能夠利用拓撲排序將這個圖變成一條鏈子，假設這個分量中有n1個頂點，那麼毫無疑問，所需要的邊數為n1-1。2.這個弱聯通分量中有環。假設這個分量中有n2個頂點，那麼我們可以用n2條邊，將這個n2個頂點構成一個環，有了上述分析，那麼我們現在的工作就是需要判斷每個弱聯通分量裡面有沒有環即可。判斷環的方法呢，那就是檢測這個點所在的強連通分量裡點的個數是否等於1，如果大於1，那麼說明這個分量中有環，如果等於1,那麼說明這個分量中沒有環。
代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;#define N 100010vector<int> g[N];vector<int> rg[N];vector<int> vs;bool used[N];int cmp[N];int n,m;void add_edge(int from,int to){    g[from].push_back(to);    rg[to].push_back(from);}void dfs(int v){    used[v]=1;    for(int i=0;i<g[v].size();i++)        if(!used[g[v][i]])            dfs(g[v][i]);    vs.push_back(v);}void rdfs(int v,int k){    used[v]=1;    cmp[v]=k;    for(int i=0;i<rg[v].size();i++)        if(!used[rg[v][i]])            rdfs(rg[v][i],k);}int scc(){    memset(used,0,sizeof(used));    vs.clear();    for(int v=0;v<n;v++)        if(!used[v])            dfs(v);    memset(used,0,sizeof(used));    int k=0;    for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--)        if(!used[vs[i]])            rdfs(vs[i],k++);    return k;}int cmpsize[N];bool dfs2(int v){    used[v]=1;    bool ans=(cmpsize[cmp[v]]==1);    for(int i=0;i<g[v].size();i++)    {        if(!used[g[v][i]]) ans &= (dfs2(g[v][i])==1);    }    for(int i=0;i<rg[v].size();i++)    {        if(!used[rg[v][i]]) ans &= (dfs2(rg[v][i])==1);    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(cmpsize,0,sizeof(cmpsize));        for(int i=0;i<n;i++)            rg[i].clear(),g[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            add_edge(u-1,v-1);        }        scc();        memset(used,0,sizeof(used));        for(int i=0;i<n;i++)            cmpsize[cmp[i]]++;        int ans=n;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(!used[i])                ans -= dfs2(i);        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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