Codeforces Round #295 (Div. 1) C. Pluses everywhere (組合數學+乘法逆元)

標籤：編程   演算法   acm   codeforces   組合數學   

這題可以這樣想：

      對於當前第i位來說，該位若在個位上出現，那麼第i位和第i+1位中間肯定有一個“+”，剩下的k-1個“+”分布在剩下的n-2個空隙中，所以出現的總次數是C（n-2,k)。同理，在十位上出現的總次數是C(n-3,k)。於是每個數位貢獻值就可以求出來了，累加即可。

      所以大體思路是遍曆所有可能出現的位元，從個位開始，分成兩部分計算，一部分用首碼和計算出前面所有的在該位上的貢獻和，另一部分算出當前位置在該位上的貢獻值。

     然後對於求組合數，可以先將階乘預先處理出來，然後用乘法逆元求出組合數的值。

代碼如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>using namespace std;#define LL long long#define pi acos(-1.0)const int mod=1e9+7;const int INF=0x3f3f3f3f;const double eqs=1e-9;char st[110000];int n, k, a[110000], sum[110000];LL fac[110000], inv_fac[110000];LL qsm(LL n, LL k){        LL ans=1;        while(k>0){                if(k&1)                        ans=ans*n%mod;                k>>=1;                n=n*n%mod;        }        return ans;}void init(){        int i;        fac[0]=1;        for(i=1;i<=n;i++){                fac[i]=fac[i-1]*i;                if(fac[i]>=mod) fac[i]%=mod;        }        inv_fac[n]=qsm(fac[n],mod-2);        for(i=n-1;i>=0;i--){                inv_fac[i]=inv_fac[i+1]*(i+1);                if(inv_fac[i]>=mod) inv_fac[i]%=mod;        }}LL comb(LL n, LL k){        return fac[n]*inv_fac[k]%mod*inv_fac[n-k]%mod;}int main(){        int i;        LL ans=0, base=1, s;        scanf("%d%d",&n,&k);        scanf("%s",st+1);        init();        sum[0]=0;        for(i=1;i<=n;i++){                a[i]=st[i]-'0';                sum[i]=a[i]+sum[i-1];        }        for(i=1;i<=n-k;i++){                s=(LL)sum[n-i]*base%mod;                ans+=s*comb(n-i-1,k-1)%mod;                s=(LL)a[n-i+1]*base%mod;                ans+=s*comb(n-i,k)%mod;                base=base*10;                if(ans>=mod) ans%=mod;                if(base>=mod) base%=mod;        }        printf("%I64d\n",ans);        return 0;}

Codeforces Round #295 (Div. 1) C. Pluses everywhere (組合數學+乘法逆元)