Codeforces Round #513 by Barcelona Bootcamp (rated, Div. 1 + Div. 2) C. Maximum Subrectangle

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昨天做的，今天才想起來，要寫個部落格，記一下這種矩陣題怎麼做。

首先我沒有意識到，每個方向上累和，得到兩個累和數組，它們的子序列之積，就是子序列對應的矩形地區範圍內所有數字之和，說起來有點抽象，但是舉個栗子吧，

就像用例裡面的這張提示圖，橫座標我選子列2,3，則和為5，縱座標我選子列1,2，則和為3。那麼3和5，乘積為15，而把矩陣中對應地區的和相加，也是15,。則這個問題就容易了：只需要枚舉一維數組就可以了。但是，如果枚舉一維數組，那豈不是要做一個四重迴圈？其實不然。

題目要我們獲得一個不大於限定數值的最大值，在此之前，我們需要對其中一個序列做一個預先處理：二重迴圈枚舉所有子列，計算對應子列長度下的最小子列和（最小，才能保證取更多的點，也就是更長的長度，也就是更大的面積）。之後，可以選定兩個中的另一個序列，用一個二重迴圈得到子列和，再用限定數值除以這個和，得到一個目標值。之後，在最初預先處理得到的數組中二分尋找目標值，返回大於它的第一個值，也就是用upper_bound，求出之後長度減一即可，這樣保證長度最長。最後，用尋找得到的長度和當前子列長度相乘，得到的結果始終取最大值，迴圈結束之後，就是答案。

#include <bits/stdc++.h>#define N 2005#define INF 0x7fffffffusing namespace std;typedef long long ll;int a[N],b[N];ll ma[N],x;int main()  {    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    int n,m,ans=0;    fill(ma,ma+N,INF);    cin>>n>>m;    for (int i=1;i<=n;i++)  {cin>>a[i];a[i]=a[i-1]+a[i];}    for (int i=1;i<=m;i++)  {cin>>b[i];b[i]=b[i-1]+b[i];}    cin>>x;    for (int i=1;i<=n;i++)  {        for (int j=i;j<=n;j++)  {            ll tsm=a[j]-a[i-1];            int len=j-i+1;            ma[len]=min(ma[len],tsm);        }    }    for (int i=1;i<=m;i++)  {        for (int j=i;j<=m;j++)  {            ll sc=x/(b[j]-b[i-1]);            int len=j-i+1;            int mxa=upper_bound(ma+1,ma+n+1,sc)-ma-1;            ans=max(ans,len*mxa);        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

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