常見演算法：C語言求最小公倍數和最大公約數三種演算法

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最小公倍數：數論中的一種概念，兩個整數公有的倍數成為他們的公倍數，當中一個最小的公倍數是他們的最小公倍數，相同地，若干個整數公有的倍數中最小的正整數稱為它們的最小公倍數，維基百科：定義點擊開啟連結

求最小公倍數演算法：

最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數

求最大公約數演算法：

(1)輾轉相除法

有兩整數a和b：

① a%b得餘數c

② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去運行①

比如求27和15的最大公約數過程為：

27÷15 餘1215÷12餘312÷3餘0因此，3即為最大公約數

#include<stdio.h>void main()   /*  輾轉相除法求最大公約數 */ {    int m, n, a, b, t, c;   printf("Input two integer numbers:\n");   scanf("%d%d", &a, &b);   m=a;   n=b;   while(b!=0)  /* 餘數不為0，繼續相除，直到餘數為0 */    { c=a%b; a=b;  b=c;}   printf("The largest common divisor:%d\n", a);   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);}

⑵ 相減法

有兩整數a和b：

① 若a>b，則a=a-b

② 若a<b，則b=b-a

③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數

④ 若a≠b，則再回去運行①

比如求27和15的最大公約數過程為：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即為最大公約數

#include<stdio.h>void main ( )  /* 相減法求最大公約數 */{     int m, n, a, b, c;   printf("Input two integer numbers:\n");   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;      /* a, b不相等，大數減小數，直到相等為止。*/    while ( a!=b)          if (a>b)  a=a-b;      else  b=b-a;   printf("The largest common divisor:%d\n", a);   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);}

⑶窮舉法

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同一時候被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去運行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同一時候被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i--，再回去運行②

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同一時候被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去運行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同一時候被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i--，再回去運行②

#include<stdio.h>void main ()  /* 窮舉法求最大公約數 */{     int  m, n, a, b, i, t;   printf("Input two integer numbers:\n");   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;    for (i=1; i<= a; i++)         if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;   printf("The largest common divisor:%d\n", t);   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);} /*  改進後的   for (t= a; t>0; t-- )           if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break; */

//窮舉法求最小公倍數     for (i= a; ; i++ )         if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;     printf("The least common multiple:%d\n", i ) //多個數的最大公約數和最小公倍數     for (i= a; i>0; i-- )         if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;     printf("The largest common divisor:%d\n", i);     for (i= a; ; i++ )         if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;     printf("The least common multiple:%d\n", i )

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