補碼加減法_數字編碼

基本的規則就是：
加法：
整數： [A]補 + [B]補 = [A+B]補 （mod 2^(n+1)）
小數： [A]補 + [B]補 = [A+B]補 （mod 2）

減法：
整數： [A-B]補 = [A]補 + [-B]補 （mod 2^(n+1)）
小數： [A-B]補 = [A]補 + [-B]補（mod 2）
[-B]補的求法就是 [B]補的連同符號位在內，每位求反加一

ps:這裡假定了A,B都是正數

如果你直接寫出了負數的補碼，那麼直接計算就好了。由[-B]補求解[B]補，或者由[B]補求[-B]補，都是連同符號位每位求反加一，本身就表達著，只要是補碼，直接計算即可。
下面的例子可以很好說明：

設機器數字長為8位，一位用作符號位。若A = +15, B = +24，求[A-B]補，並且還原成真值。
ps:這裡的還原你真的是把求出的補碼算出真值不是用15 - 24 = -9口算的嗎。。

解：首先是換成二進位原碼：A = +15 = 0,0001111; B = +24 = 0,0011000
換成補碼：[A]補 = 0,0001111, [B]補 = 0,0011000，[-B]補 = 1,1101000

以上是標準的算前準備
[A-B]補 = [A]補 + [-B]補
0,0001111
+1,1101000
= 1,1110111

也可以這麼想：直接求A-B補碼相減：
0,0001111
- 1,1101000
= 1,1110111

從第九位（未知）借來一個2，求得結果也是我們需要的補碼。

真值為-9。

總結：不論運算元是正還是負，在做補碼運算時，只需要將符號位和數值部分一起參加運算，並且將符號位產生的進位自然丟掉即可。也可以從更高位借過來一個參與運算，這樣，符號位會用1的方式表示，好吧我沒你大，形成的是負值。

在這種減法形式的計算中，需要注意的是借位的事情。
十進位中：
1000
- 99
=901

過程是這樣：1000的個位是0減不動，向高位借來一個10，在高位看來只是1但是下面看來是10，好的，10可以減動9了得到個位是1；1000的十位是0，而且還被個位借去了一個，所以嚴格來說十位叫-1，好的，-1減不動9，需要從百位借，百位給了一個在它看來是1，但在十位看來是10，好的，十位借到了，先還自己的債務1，只剩9了，9再減9，可以減動了，得到0；1000的百位自己也是0，且被借走了一個，因此可以是-1，往千位借，還完債務，剩9，沒什麼好減的了，於是最終結果還是9.
所以得到901.

同理，在二進位下，也是一樣的思路。
用一個例子來看：求1,0100011 - 1,1010011
1,0100011
-0,0101101
=0,1110110

過程:也是從第一位開始減，1-1 = 0；第二位：1-0 = 1；第三位：0-1 = 1，且第四位有1的負債（不看存款）；
第四位：存款是0，負債是1，那麼自己就是-1啊，減不動1，於是借來2，先還負債，剩下1，再減1 = 0；
第五位：也負債1，借來1，減的是0所以還剩1；
第六位：本來是1，被第五位借走了，所以只剩0了，減不動1，所以向第七位借來2，減去1還剩1；
第七位：本身是0，被第六位借走了1，所以是-1，要減0，先借來2，還債後剩1，減0還是1
第八位：本身是1，被借走了，好嘛，那就 剩0了，剛好需要減的也是0，不要再往上借了。當然，需要借的時候也行，那個超出八位以後的東西，從虛空中拿來，不用還。

溢出判斷：
1.只有一位符號位的，實際參加操作的兩個數，這個是指，如果是A-B，看到是[A]補和[-B]補的符號位
如果這兩個符號位相同，但是求出來的結果（補碼結果）符號位不同，那麼就是溢出了。

2.有兩位符號位：當兩位符號位不同時表示溢出，否則無溢出。
無論是否有溢出，最高位的符號位表示真正的符號。