深入淺出資料結構C語言版（14）——散列表

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　　我們知道，由於二叉樹的特性（完美情況下每次比較可以排除一半資料），對其進行尋找算是比較快的了，時間複雜度為O(logN)。但是，是否存在支援時間複雜度為常數層級的尋找的資料結構呢？答案是存在，那就是散列表（hash table，又叫雜湊表）。散列表可以支援O(1)的插入，理想情況下可以支援O(1)的尋找與刪除。

 

　　散列表的基本思想很簡單：

　　1.設計一個散列函數，其輸入為資料的關鍵字，輸出為散列值n（正整數），不同資料關鍵字必得出不同散列值n（即要求散列函數符合單射條件）

　　2.建立一個數組HashTable（即散列表），插入的資料存放區在HashTable[n]中，n為資料的散列值且一定小於散列表的最大下標

 

　　這樣一來，插入資料只需要計算出資料的散列值n，而後將資料存至HashTable[n]。尋找資料則根據資料計算出散列值n，而後檢查HashTable[n]是否存有資料（完美情況下HashTable甚至可以是bool型的）即可，刪除同理。這些操作都是O(1)。

 

　　但是稍加思索就會發現，上述思想是不可能在任意情況下都實現的。一來，不可能任意情況下都有單射的散列函數，比如資料關鍵字為任意整數時，關鍵字-a與a該如何映射？二來，即使散列函數是單射，散列表的大小也不可能總是保證大於所有可能的散列值，比如資料關鍵字為正整數，那麼散列函數只需要令散列值等於資料關鍵字即可保證單射，但是如果資料總量為1000，而資料的可能最大值為10000000，難道我們建立一個大小為10000000的散列表嗎？

 

 

　　也就是說，我們實際實現散列表時，必須面對這兩個問題：

　　1.如何?一個儘可能“接近”單射的散列函數

　　2.當不同資料關鍵字散列值相同時，如何處理這種衝突

 

 

　　第一個問題顯然是因情而異的，只有給定了資料類型和一定的資料特性，才能寫出對應的、好的散列函數。比如資料的key為隨機正整數時，簡單的散列函數是直接返回key%tableSize，這樣做也沒有多大問題。但是如果知道tableSize為100，且資料的key個位和十位必然為0，那麼這樣的散列函數就是不行的，必須修改。

　　也就是說，第一個問題是不存在普適性解法的，實現一個良好的散列函數本身又是另一件演算法設計的事情，所以我們對於第一個問題不進行深入討論。接下來的討論假定這樣的情形：輸入的資料（關鍵字）為長度不超過20的字串，且散列函數如下：

 

//簡單的散列函數，將字串中字元的ASCII碼值相加，然後返回其與tableSize求餘後的結果unsigned int Hash(const char *target,unsigned int tableSize){    unsigned int HashVal = 0;    while (*target != ‘\0‘)        HashVal += *target++;        return HashVal%tableSize;}

 

 

 

　　那麼第二個問題呢？當不同資料對應到相同散列值時的衝突，是否存在普適性的解法？答案是存在，並且解法有很多種（但是此處只給出一種的代碼，其他解法只提出思路）

　　常見的處理散列衝突的解法有三種：分離連結，開放定址，雙散列。我們將給出分離連結法的代碼，其他兩種則略做討論。

 

　　分離連結法的思想很簡單：如果多個資料都映射到了n，那就讓這多個資料都待在HashTable[n]。

　　顯然，要讓多個資料都待在HashTable[n]處，那麼HashTable的元素類型必然不是與資料相同的類型（如果是的話，HashTable[n]處只可能存下一個資料），而應該是一個鏈表。

　　舉例來說，假定tableSize為7，根據已給的散列函數，關鍵字"ac"和"bb"的散列值均為0，則散列表在插入"ac"和"bb"後應如下：

 

 　　

　　那麼使用分離連結的散列表的尋找方法也就是：計算出給定資料的散列值n，找到HashTable[n]（一個鏈表），在HashTable[n]這個鏈表中遍曆尋找是否存在給定資料。刪除的實現則是在尋找的基礎上實施鏈表的刪除方法即可。

　　不難看出，良好的散列函數是極其重要的，假設散列函數總是給出相同的散列值，那麼使用分離連結法的散列表最終就成了一個鏈表（所有資料都映射散列值n，於是所有資料都儲存在了鏈表HashTable[n]中）

 

　　現在，我們可以開始一步步實現一個散列表了，其散列函數我們在上面已經給出，其處理衝突的方法為分離連結。

　　首先，HashTable的元素是鏈表，所以必須給出鏈表結點的定義

 

#define STRSIZE 20struct ListNode {    char str[STRSIZE];    struct ListNode *next;};typedef struct ListNode *List;typedef List Position;   //Position用於尋找和刪除

 

　　接下來是設計HashTable本身，即確定HashTable的元素類型，最簡單的辦法是令struct ListNode作為HashTable的類型

struct ListNode HashTable[TABLESIZE];

　　但這樣將帶來一個問題：如何判斷HashTable[n]中是空的還是只有一個元素？所以我們令List作為HashTable的元素類型，即令HashTable的元素為指向鏈表第一個元素的指標。這樣一來，如果HashTable[n]處的鏈表為空白，則HashTable[n]就等於NULL。

List HashTable[TABLESIZE];

　　但是為了使我們的散列表更有適應性，我們希望令tableSize作為一個變數，即散列表的大小可以根據編程需要來給定，於是我們將散列表設計成如下結構，並在程式中使用指標來訪問散列表。同時，我們給出初始化散列表的代碼

struct HashTbl {    unsigned int size;    List *table;  //table才是真正的那個散列表};typedef struct HashTbl *HashTable;  //我們訪問散列表將通過指標，因為例如尋找這樣的函數需要散列表作為參數，如果傳入一個struct HashTbl，不如傳入一個struct HashTbl *//根據給定大小建立散列表頭HashTable Initialize(unsigned int tableSize){    //建立散列表頭，並根據給定大小tableSize建立頭中的散列表    HashTable h = (HashTable)malloc(sizeof(struct HashTbl));    h->size = tableSize;    h->table = (List *)malloc(sizeof(List)*tableSize);    //將散列表的每個元素（指向鏈表第一個元素的指標）初始化為NULL    for (int i = 0;i < tableSize;++i)        h->table[i] = NULL;    return h;}

 

 

　　接下來是插入操作的代碼

//將字串source插入到h中的散列表void Insert(HashTable h, const char *source){    //此處實質為Find()操作，但為了順便求出source的散列值，我們不直接使用Find()    //若source已在散列表中，我們直接返回    unsigned int HashVal = Hash(source, h->size);    Position p = h->table[HashVal];    while (p != NULL && strcmp(p->str, source))    {        p = p->next;    }    if (p != NULL)        return;        //若source不在散列表中，我們計算source的散列值，並將source插入到散列表的對應位置    Position newNode = (Position)malloc(sizeof(struct ListNode));    strcpy_s(newNode->str, STRSIZE, source);    newNode->next = h->table[HashVal];    h->table[HashVal] = newNode;}

　　尋找和刪除操作都不難（尋找的代碼在插入中已經實現了），此處不予贅述。

 

 

 

　　接下來我們談談什麼是開放定址法。

　　首先，根據散列表的基本思想，如果一個資料散列值為n，那它就應該“定址”於HashTable[n]處，這也可以說是分離連結法的根本（既然你們散列值為n，那你們就都得待在HashTable[n]）

　　而開放定址法就顧名思義了，資料不再是“定址”的，一個資料關鍵字散列值為n，但其不一定位於HashTable[n]處。

　　開放定址法是這麼做的：如果資料關鍵字散列值為n，則將其插入到HashTable[n]處，如果HashTable[n]處已有資料，則插入到HashTable[(n+1)%tableSize]處，如果該處亦有資料，則插入到HashTable[(n+2)%tableSize]處，以此類推，直至遇到某處為空白，插入資料至該處，或者走遍散列表依然沒有空處，則插入失敗。這樣的插入稱為“線性探測”

　　尋找操作則是：計算散列值n，比較HashTable[n]與資料，若相同則找到，否則比較HashTable[(n+1)%tableSize]與資料，直至到了某個空結點，則說明沒找到

　　刪除操作則必須是懶惰刪除，因為若實質刪除，則開放定址法的插入和尋找都將亂套，也就是說HashTable的元素類型必然是一個包含資料類型的新結構體，其存在frequency域用於表示資料是否存在或相同資料存在多少個。

　　

　　開放定址法相比於分離連結法可以節省指標空間，但也帶來了兩個問題：

　　1.如果插入資料時，總是按照n=n+1的形式去找一個空的HashTable[n]，那麼資料很容易出現“集中”現象。（比如插入三個散列值為80的資料，再插入兩個散列值為81和83的資料，那麼它們都將“擠在”HashTable[80]到HashTable[84]間）

　　2.設裝填因子Ω=已插入資料個數/tableSize，那麼Ω越接近於1，開放定址法的各項操作就越慢，而且很可能出現插入失敗

 

　　對於第一個問題，有兩種改善的辦法，一種是採用“平方探測”形式的插入，即令n+=2*++n-1，而不是n=n+1，這樣可以減少一次集中，但相同散列值的資料依然可能出現“二次集中”現象。另一種辦法則是雙散列，即出現衝突時令n=n*hash2(key)，本質上來說，平方探測、線性探測和雙散列是相似的，都是在出現衝突時另尋一處存放資料，當然，這個另尋一處必須是可重現的。

 

　　對於第二個問題，解決辦法是再散列，即當Ω大於一定程度後，重新建立新的、更大的散列表，而後將資料移至新散列表。也就是“再次散列”。

 

 

 　　使用分離連結法的散列表的樣本程式碼：

　　https://github.com/nchuXieWei/ForBlog-----HashTable

　　

 

深入淺出資料結構C語言版（14）——散列表