電腦圖形學之掃描轉換直線-DDA,Bresenham,中點畫線演算法

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1.DDA演算法

DDA（Digital Differential Analyer）：數字微分法

DDA演算法思想：增量思想

公式推導：

效率：採用了浮點加法和浮點顯示是需要取整

代碼：

void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){    int x;    float dy, dx, y, m;    dx = x1 - x0;    dy = y1 - y0;    m = dy / dx;    y = y0;    for (x = x0; x <= x1; x++){        putpixel(x, (int)(y + 0.5), color);        y += m;    }}

2.中點畫線法

採用了直線的一般式：Ax+By+C=0

當k在(0,1]中時，每次在x方向上加1，y方向上加1或不變：

當Q在M上方時，取Pu點；

當Q在M下方時，取Pd點。

接下來：

然後中點畫線的計算：

di需要兩個乘法和四個加法算，比DDA差的多，但是di可以用增量法求

當d<0時

當d>=0時

d的初始值d0:

中點演算法計算為：

如果將d換成2d，就只有整數運算，優於DDA演算法。

最終公式：

代碼：

void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){    int x = x0, y = y0;    int a = y0 - y1, b = x1 - x0;    int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));    int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));    putpixel(x, y, color);    int d, d1, d2;    if (-a <= b)     // 斜率絕對值 <= 1      {        d = 2 * a + b;        d1 = 2 * a;        d2 = 2 * (a + b);        while (x != x1)        {            if (d < 0)                y += cy, d += d2;            else                d += d1;            x += cx;            putpixel(x, y, color);        }    }    else                // 斜率絕對值 > 1      {        d = 2 * b + a;        d1 = 2 * b;        d2 = 2 * (a + b);        while (y != y1)        {            if (d < 0)                d += d1;            else                x += cx, d += d2;            y += cy;            putpixel(x, y, color);        }    }}

3.Bresenham演算法

DDA使畫直線每步只有一個加法。

中點畫線法使畫直線每步只有一個整數加法。

Bresenham演算法提供一個更一般的演算法，使適用範圍增大。

該演算法的思想是通過各行、各列像素中心構造一組虛擬網格線，按照直線起點到終點的順序，計算直線與各垂直網格線的交點，然後根據誤差項的符號確定該列象素中與此交點最近的象素。

假設每次x+1，y的遞增（減）量為0或1，它取決於實際直線與最近光柵網格點的距離，這個距離的最大誤差為0.5。

誤差項d的初值d 0＝0，d＝d＋k，一旦d≥1，就把它減去1，保證d的相對性,且在0、1之間。

然後有下面計算公式：

怎麼提升到整數演算法？

答案是讓e=d-0.5

e0=-0.5

每迴圈一次：e = e+k
if (e>0) then e = e-1

e+k這還是一個浮點加法

因為k=△y/△x

因為用誤差項的符號，可以用e*2*△x來替換 e：

e0=-△x

每迴圈一次：e = e+2△y
if (e>0) then e = e-2△x

這已經變成為整數加法

演算法步驟：

演算法步驟為：
1.輸入直線的兩端點P 0(x 0,y 0)和P 1(x 1,y 1)。
2.計算初始值△x、△y、 e=-△x、x=x 0、y=y 0。
3.繪製點(x,y)。
4.e更新為 e+2△y，判斷e的符號。若e>0，則(x,y)更新為
(x+1,y+1)，同時將e更新為 e-2△x；否則(x,y)更新為
(x+1,y)。
5.當直線沒有畫完時，重複步驟3和4。否則結束。

代碼：

void lineBresenham1(int x0, int y0, int x1, int y1, long color){    int dx = abs(x1 - x0);    int dy = abs(y1 - y0);    int x = x0;    int y = y0;    int stepX = 1;    int stepY = 1;    if (x0 > x1)  //從右向左畫          stepX = -1;    if (y0 > y1)        stepY = -1;    if (dx > dy)  //沿著最長的那個軸前進      {        int e = dy * 2 - dx;        for (int i = 0; i <= dx; i++)        {            putpixel(x, y, color);            x += stepX;            e += dy;            if (e >= 0)            {                y += stepY;                e -= dx;            }        }    }    else    {        int e = 2 * dx - dy;        for (int i = 0; i <= dy; i++)        {            putpixel(x, y, color);            y += stepY;            e += dx;            if (e >= 0)            {                x += stepX;                e -= dy;            }        }    }}

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