【computer theory】一、集合、關係和語言

1.1集合

1.2關係和函數

1.2.1數學研究關於對象以及它們之間的關係和陳述。

關係本身看作集合。屬於關係的對象在本質上是是的關係成立的個體的組合。

因而小於關係式第一個數小於第二個數的所有數對組合的集合。

1.2.2有序對、笛卡爾積，有序組

函數，滿射，單射，雙射

1.3特設類型的二元關係

有向圖，邊，頂點

自反、對稱、反對稱、傳遞

把自反、對稱和傳遞的關係叫做等價關係。

自反、反對稱和傳遞的關係叫做偏序。

極小元：存在於偏序關係中

全序：任意兩個元素都滿足偏序關係。

1.4 有窮集合與無窮集合

等勢：如果集合A到集合B存在雙射

與自然數集合N等勢的結合是可數無窮的，有窮的貨可數無窮的集合稱為可數的。

1.5三個基本的證明技術

a.數學歸納法的原理

b.鴿巢原理：設A和B是兩個有窮結合且|A|>|B|，則不存在從A到B的一對一的函數

c.對角化原理。設R是集合A上的二元關係，D={a:a屬於A,且(a,a)不屬於R}稱作R的對角線集合。對於每個a屬於A，令Ra={b:b屬於A，且(b,b)屬於R}，則D與每一個Ra都不相同。

對角線的補與每一行都不同。

集合2N是不可數的。

1.6閉包與演算法

1.7字母表與語言

字母表Σ