信賴區間（Confidence Interval）

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一直做著的不確定性分析，很多時候會涉及到信賴區間的概念，但一直沒能有個清晰的認識，今天終於從網上查資料，具體核實了信賴區間的含義。

  95%信賴區間（Confidence Interval,CI）：當給出某個估計值的95%信賴區間為【a,b】時，可以理解為我們有95%的信心（Confidence）可以說樣本的平均值介於a到b之間，而發生錯誤的機率為5%。 

  有時也會說90%，99%的信賴區間，具體含義可參考95%信賴區間。

  信賴區間具體計算方式為:

  (1)知道樣本均值(M)和標準差(ST)時：

  信賴區間下限：a=M - n*ST;     信賴區間上限：a=M + n*ST; 

  當求取90% 信賴區間時 n=1.645  

  當求取95% 信賴區間時 n=1.96

  當求取99% 信賴區間時 n=2.576

  （2）通過利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法獲得估計值分布時：

  先對所有估計值樣本進行排序， 信賴區間下限：a為排序後第lower%百分位值;     信賴區間上限：b為排序後第upper%百分位值.

  當求取90% 信賴區間時 lower=5  upper=95;

  當求取95% 信賴區間時 lower=2.5  upper=97.5

  當求取99% 信賴區間時 lower=0.5  upper=99.5

  當樣本足夠大時，（1）和（2）擷取的結果基本相等。

  參考資料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm 

  

   附剛準備MATLAB 求取信賴區間源碼：

  ……………………………………………………………………………………………………………………

%%% 信賴區間的定義90%，95%，99%
clear
clc
sampledata=randn(10000,1);
a=0.01; %0.01 對應99%信賴區間， 0.05 對應95%信賴區間 ，0.1 對應90%信賴區間
if a==0.01
    n=2.576; % 2.576 對應99%信賴區間， 1.96 對應95%信賴區間 ，1.645 對應90%信賴區間
elseif a==0.05
    n=1.96;
elseif a==0.1
    n=1.645;
end
%計算對應百分位值
meana=mean(sampledata);
stda=std(sampledata);
sorta=sort(sampledata);  %對資料從小到大排序
leng=size(sampledata,1);
CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))];
%利用公式計算信賴區間
CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];

信賴區間（Confidence Interval）