連通性問題--Algorithms IN C讀書筆記

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     最近在看《Algorithms IN C》這本書，剛開始看，讀的是英文版的，感覺作者的敘述有點不太容易理解，就找了一本中文版的來看，發現還是看英文版的比較好。先看了第一章的大部分，後面的總結還沒有看，我的感受是，一個小的問題只需要找到一個正確的演算法就可以了，根本不許要去考慮演算法的效率和效能，只有在解決一些大型的實際問題時，演算法的優劣才能體現出來。另外，就是增加機器的效能遠不如改善演算法的效能貢獻大。

     第一章舉了一個連通性的例子，作者一步一步的引導我們來改進演算法，使得這個演算法最終可以真正的用在實際問題中。這個問題的描述及四個解決演算法，如下：

問題描述   輸入兩個整數，代表兩個節點，如果這兩個整數沒有建立串連（這包括直接連接和通過其他節點串連），那麼我們就建立這兩個節點之間的串連，否則，繼續輸入下一個節點

四個逐步改進的演算法如下：

//演算法一#include <stdio.h>#define N 10int main(void){    int id[N];    int t,i,p,q;    //一定要初始化啊    for(i=0;i<N;i++)    {        id[i] = i;    }    while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )    {        if( id[p]==id[q] )            continue;        t = id[p];        for(i=0;i<N;i++)        {            if( id[i]==t )            {                id[i] = id[q];            }        }        for(i=0;i<N;i++)        {            printf("%d\t",id[i]);        }        printf("\n");    }    return 0;}

     這四個演算法所使用的資料結構都是數組，演算法一是把串連（包括直接連接和間接串連）在一起的整數所對應的數組元素都賦值為相同的值。

//演算法二#include <stdio.h>#define N 10int main(void){    int id[N];    int i,j,p,q;    for(i=0;i<N;i++)    {        id[i] = i;    }    while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )    {        //必須使用下面兩次迴圈，否則當心陷入死迴圈        for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);        for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);        if( i==j )            continue;        id[i] = j;        for(i=0;i<N;i++)        {            printf("%d\t",id[i]);        }        printf("\n");    }    return 0;}

     演算法二採用的資料結構仍然是數組，但是邏輯上確實樹的結構。我們首先根據輸入的兩個整數，分別找到其所在的樹的根節點，然後檢測兩個節點所在的樹的根節點是否相同，如果相同，就說明是同一棵樹，否則就把這兩個根節點串連起來。

//演算法三#include <stdio.h>#define N 10int main(void){int id[N],sz[N];int p,q,i,j;for(i=0;i<N;i++){id[i] = i;sz[i] = 1;}while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 ){for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);if( sz[i]<sz[j] ){id[i] = j;sz[j] += sz[i];}else{id[j] = i;sz[i] += sz[j];}printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);for(i=0;i<N;i++){printf("%d\t",sz[i]);}printf("\n");for(i=0;i<N;i++){printf("%d\t",id[i]);}printf("\n");}return 0;}   

     演算法三是在演算法二的基礎之上改進而來的，但是它添加了一個資料結構，記錄以每個節點為根的樹中的元素的個數。通過這個資料結構，每次都把小樹串連到大樹上，防止樹的深度過深。

//演算法四#include <stdio.h>#define N 10int main(void){int id[N];int sz[N];int p,q,i,j;//初始化for(i=0;i<N;i++){id[i] = i;sz[i] = 1;}while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 ){for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]){id[i] = id[id[i]];}for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]){id[j] = id[id[j]];}if( sz[i]<sz[j] ){id[i] = j;sz[j] += sz[i];} else{id[j] = i;sz[i] += sz[j];}        printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);        for(i=0;i<N;i++)        {            printf("%d\t",sz[i]);        }        printf("\n");        for(i=0;i<N;i++)        {            printf("%d\t",id[i]);        }        printf("\n");}return 0;}

     演算法四就是在演算法三的基礎之上又做了進一步的改進，將樹的深度進一步的縮小。

     關於第二章演算法分析的部分，準備留到以後再看，現在看了沒什麼深得體會，下一部分，準備開始看資料結構。