二分尋找的一些注意事項，二分尋找注意事項

二分尋找的一些注意事項，二分尋找注意事項

轉載請註明：http://blog.csdn.net/zhouyelihua/article/details/46665931

二分尋找的應用

二分尋找作為O(log(n))時間複雜度的尋找演算法得到了廣泛的使用。

1.在已排序的數組中尋找特定的元素。或者是滿足條件的第一個元素
2.數學常用的求解方程的解，也是數學家所指的對半尋找。
3.程式調試中用來定位錯誤語句
4….

二分尋找的原始代碼

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)   {        int mid;        while(left<=right)        {         mid=(left+right)/2;         if(A[mid]<target)             left=mid+1;         else if(A[mid]==target)             return mid;         else             right=mid-1;        }        return -1;   }

注意事項 一：mid溢出

針對上文代碼中

mid=(left+right)/2;

這一句代碼有兩個注意事項：

1.電腦方式有乘以2n或者是除以2n都可以利用移位代替。所以上述代碼可以改為：

mid=(left+right)>>1;

2.第二個需要注意的是該段代碼有可能產生溢出。當數組的中元素個數很多時候，至少大於INT_MAX2,當left和right都是接近INT_MAX.二者相加就可能得到一個負數。這種辦法有兩個。

2.1將mid定義成

long long mid;

2.2

mid=left+(right-left)/2;

注意事項 二：常數步的前進

這個錯誤在編程珠璣中也有提到的，但是自己還是經常放錯誤。
還是原來的那段代碼很多人容易寫成

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)   {        int mid;        while(left<=right)        {         mid=(left+right)/2;         if(A[mid]<target)             left=mid;         else if(A[mid]==target)             return mid;         else             right=mid;        }        return -1;   }

很多人在這時候可以很清楚的意識到上述中

            left=mid+1     ==》   left=mid;            right=mid-1    ==》   right=mid;

此處得特別注意是這樣很容易掉入陷阱當中
比如當target=A[1]left=0,right=1這個時候mid=0然後left=mid=0回到迴圈開始前。就陷入了死迴圈。
所以在寫二分尋找時候一定記住要有常數步的前進。

LeetCode執行個體

這裡在leetcode上找了一個應用來說明問題
連結地址https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
題目：
Follow up for “Find Minimum in Rotated Sorted Array”:
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

class Solution {public:    int findMin(vector<int>& nums) {               if(nums.empty())            return 0;        int left=0,right=nums.size()-1,mid;        while(nums[left]>=nums[right])        {            mid=(left+right)>>1;            if(nums[mid]>nums[right])                left=mid+1;            else if(nums[left]>nums[mid])                right=mid;            else if(nums[left]==nums[mid]&&nums[right]==nums[mid])            {                int tmp=nums[left];                for(int i=left;i<right;i++)                if(tmp>nums[i])                  tmp=nums[i];                return tmp;            }        }        return nums[left];    }};

本人在寫上述代碼時候就是放了第二個錯誤。

                left=mid+1;                right=mid;

只要有一個常數步就可以在鄰近的兩個元素避免死迴圈。