C語言中的二進位八進位十進位與十六進位之間的轉換)

編程中，我們常用的還是10進位……必竟C/C++是進階語言。

比如：

int a = 100,b = 99;

不過，由於資料在電腦中的表示，最終以二進位的形式存在，所以有時候使用二進位，可以更直觀地解決問題。

但，位元太長了。比如int 類型佔用4個位元組，32位。比如100，用int類型的位元表達將是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面對這麼長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C,C++ 沒有提供在代碼直接寫位元的方法。

　

用16進位或8進位可以解決這個問題。因為，進位越大，數的表達長度也就越短。不過，為什麼偏偏是16或8進位，而不其它的，諸如9或20進位呢？

2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點使得三種進位之間可以非常直接地互相轉換。8進位或16進位縮短了位元，但保持了位元的表達特點。在下面的關於進位轉換的課程中，你可以發現這一點。

　

6.2 二、八、十六進位數轉換到十進位數6.2.1 位元轉換為十進位數

位元第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……

所以，設有一個位元：0110 0100，轉換為10進位為：

下面是豎式：

　

0110 0100 換算成 十進位

　

第0位 0 * 20  =  0

第1位 0 * 21  =  0

第2位 1 * 22  =  4

第3位 0 * 23  =  0

第4位 0 * 24  =  0

第5位 1 * 25  = 32

第6位 1 * 26  = 64

第7位 0 * 27  =  0     ＋

---------------------------

              100  

　

用橫式計算為：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

　

0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：

1 * 22 + 1 * 23 +  1 * 25 + 1 * 26 = 100

　

6.2.2 八位元轉換為十進位數

八進位就是逢8進1。

八位元採用 0～7這八數來表達一個數。

八位元第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……

所以，設有一個八位元：1507，轉換為十進位為：

用豎式表示：

　

1507換算成十進位。

　

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512   ＋

--------------------------

              839

同樣，我們也可以用橫式直接計算：

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

　

結果是，八位元 1507 轉換成十進位數為 839

　

6.2.3 八位元的表達方法

C,C++語言中，如何表達一個八位元呢？如果這個數是 876,我們可以斷定它不是八位元，因為八位元中不可能出7以上的阿拉伯數字。但如果這個數是123、是567，或12345670，那麼它是八位元還是10進位數，都有可能。

所以,C,C++規定，一個數如果要指明它採用八進位，必須在它前面加上一個0，如：123是十進位，但0123則表示採用八進位。這就是八位元在C、C++中的表達方法。

由於C和C++都沒有提供位元的表達方法，所以，這裡所學的八進位是我們學習的，CtC++語言的數值表達的第二種進位法。

現在，對於同樣一個數，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進位表達，例如在變數初始化時：

　

int a = 100;

我們也可以這樣寫：

int a = 0144; //0144是八進位的100；一個10進位數如何轉成8進位，我們後面會學到。

　

千萬記住，用八進位表達時，你不能少了最前的那個0。否則電腦會通通當成10進位。不過，有一個地方使用八位元時，卻不能使用加0，那就是我們前面學的用於表達字元的“轉義符”表達法。

　

6.2.4 八位元在轉義符中的使用

我們學過用一個轉義符'\'加上一個特殊字母來表示某個字元的方法，如：'\n'表示換行(line)，而'\t'表示Tab字元，'\''則表示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符'\'後面接一個八位元，用於表示ASCII碼等於該值的字元。

比如，查一下第5章中的ASCII碼錶，我們找到問號字元（?)的ASCII值是63，那麼我們可以把它轉換為八進值：77，然後用 '\77'來表示'?'。由於是八進位，所以本應寫成 '\077'，但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進位數來表示字元，所以這裡的0可以不寫。

事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八位元來表示一個字元，所以，6.2.4小節的內容，大家僅僅瞭解就行。

　

6.2.5 十六進位數轉換成十進位數

2進位，用兩個阿拉伯數字：0、1；

8進位，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10進位，用十個阿拉伯數字：0到9；

16進位，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字啊？

　

16進位就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。

十六進位數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進位呢？

　

用豎式計算：

　

2AF5換算成10進位:

　

第0位：  5 * 160 = 5

第1位：  F * 161 = 240

第2位：  A * 162 = 2560

第3位：  2 * 163 = 8192  ＋

-------------------------------------

                 10997 

直接計算就是：

5 * 160  + F * 161 + A * 162 +2 * 163 = 10997

(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)

　

現在可以看出，所有進位換算成10進位，關鍵在於各自的權值不同。

假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這麼一個算式：

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

　

6.2.6  十六進位數的表達方法

如果不使用特殊的書寫形式，16進位數也會和10進位相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進位或10進位。

C，C++規定，16進位數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進位數。而1則表示一個十進位。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O)

以下是一些用法樣本：

　

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

　

至此，我們學完了所有進位：10進位，8進位，16進位數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進位數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進位和16進位只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中裡：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。

　

6.2.7 十六進位數在轉義符中的使用

　

轉義符也可以接一個16進位數來表示一個字元。如在6.2.4小節中說的 '?' 字元，可以有以下表達方式：

　

'?'     //直接輸入字元

'\77'   //用八進位，此時可以省略開頭的0

'\0x3F' //用十六進位

　

同樣，這一小節只用於瞭解。除了Null 字元用八位元 '\0' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。

　

6.3 十進位數轉換到二、八、十六進位數6.3.1 10進位數轉換為2進位數

　

給你一個十進位，比如：6，如果將它轉換成位元呢？

　

10進位數轉換成位元，這是一個連續除2的過程：

把要轉換的數，除以2，得到商和餘數，

將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。

　

聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為位元。

　

“把要轉換的數，除以2，得到商和餘數”。

 那麼：

 要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，餘數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！）

“將商繼續除以2,直到商為0……”

現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,餘數是1。

　

“將商繼續除以2，直到商為0……”

現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，餘數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!）

　

“將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列”

好極！現在商已經是0。

我們三次計算依次得到餘數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！

　

6轉換成二進位，結果是110。

　

把上面的一段改成用表格來表示，則為：

被除數	計算過程	商	餘數
6	6/2	3	0
3	3/2	1	1
1	1/2	0	1

（在電腦中，÷用 / 來表示）

　

如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用的連除：

（圖：1）

請大家對照圖，表，及文字說明，並且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為位元。

說了半天，我們的轉換結果對嗎？位元110是6嗎？你已經學會如何將位元轉換成10進位數了，所以請現在就計算一下110換成10進位是否就是6。

　

6.3.2 10進位數轉換為8、16進位數

　

非常開心，10進位數轉換成8進位的方法，和轉換為2進位的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。

　

來看一個例子，如何將十進位數120轉換成八位元。

　

用表格表示：

被除數	計算過程	商	餘數
120	120/8	15	0
15	15/8	1	7
1	1/8	0	1

　

120轉換為8進位，結果為：170。

　

非常非常開心，10進位數轉換成16進位的方法，和轉換為2進位的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。

　

同樣是120，轉換成16進位則為：

被除數	計算過程	商	餘數
120	120/16	7	8
7	7/16	0	7

　

120轉換為16進位，結果為：78。

　

請拿筆紙，採用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。

　

6.4 二、十六進位數互相轉換

　

二進位和十六進位的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程式員都能做到看見位元，直接就能轉換為十六進位數，反之亦然。

我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。

首先我們來看一個位元：1111，它是多少呢？

你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然後依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。

　

記住8421，對於任意一個4位的位元，我們都可以很快算出它對應的10進位值。

　

下面列出四位位元 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）

　

僅4位的2進位數  快速計算方法   十進位值     十六進值

1111        = 8 + 4 + 2 + 1  = 15          F

1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E

1101        = 8 + 4 + 0 + 1  = 13          D          

1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C          

1011        = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B          

1010        = 8 + 0 + 2 + 0  = 10          A

1001        = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9

....

0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1           1

0000        = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0

　

位元要轉換為十六進位，就是以4位一段，分別轉換為十六進位。

如(上行為二制數，下面為對應的十六進位)：

　

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

 F    D   ，  A    5   ，  9    B  

　

反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為位元呢？

先轉換F：

看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。

接著轉換 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。

所以,FD轉換為位元，為： 1111 1011

　

由於十六進位轉換成二進位相當直接，所以，我們需要將一個十進位數轉換成2進位數時，也可以先轉換成16進位，然後再轉換成2進位。

比如，十進位數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進位數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進位數:

被除數	計算過程	商	餘數
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13 (D)
4	4/16	0	4

　

結果16進位為： 0x4D2

　

然後我們可直接寫出0x4D2的二進位形式： 0100 1011 0010。

其中對映關係為：

0100 -- 4

1011 -- D

0010 -- 2

　

同樣，如果一個位元很長，我們需要將它轉換成10進位數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進位轉換成16進位，然後再轉換為10進位。

下面舉例一個int類型的位元：

01101101 11100101 10101111 00011011

我們按四位一群組轉換為16進位： 6D E5 AF 1B   

載自：http://hi.baidu.com/0204_go/blog/item/af2717f4fedf4a2f720eecc7.html