格雷碼與二進位碼的轉換

標籤：

Gray Code是1880年由法國工程師Jean-Maurice-Emlle Baudot發明的一種編碼，是一種絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和迴圈特性的單步自補碼，它的迴圈、單步特性消除了隨機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬於可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，雖然自然二進位碼可以直接由數/模轉換器轉換成類比訊號，但在某些情況，例如從十進位的3轉換為4時二進位碼的每一位都要變，能使數字電路產生很大的尖峰電流脈衝。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，只有一位產生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。由於這種編碼相鄰的兩個碼組之間只有一位不同，因而在用於風向的轉角位移量－數字量的轉換中，當風向的轉角位移量發生微小變化(而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。 

但格雷碼不是權重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成液位訊號，要經過一次碼變換，變成自然二進位碼,再由上位機讀取。解碼的方法是用‘0’和採集來的4位格雷碼的最高位（第4位）異或，結果保留到4位，再將異或的值和下一位（第3位）相異或，結果保留到3位，再將相異或的值和下一位（第2位）異或，結果保留到2位，依次異或，直到最低位，依次異或轉換後的值（位元）就是格雷碼轉換後自然碼的值. 

異或:異或則是按位“異或”，相同為“0”，相異為“1”。

一般的,普通二進位碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換:
　　二進位碼->格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當於左邊是0)；
　　格雷碼-〉二進位碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）.
　　數學(電腦)描述：
　　原碼：p[0~n]；格雷碼：c[0~n](n∈N)；編碼：c=G(p)；解碼：p=F(c)；書寫時從左向右標號依次減小.
　　編碼：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；
　　解碼：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

四位二進位碼和格雷碼互轉程式

module bin_gray (Binary,Gray);//4bit Binary code to Gray code
input [3:0] Binary;
output [3:0] Gray;
reg [3:0] data_reg;
always @(Binary)
begin
data_reg[3]=Binary[3];
data_reg[2]=Binary[3]^Binary[2];
data_reg[1]=Binary[2]^Binary[1];
data_reg[0]=Binary[1]^Binary[0];
end
assign Gray=data_reg;
endmodule

測試代碼

`timescale 1ns / 1ps
module bin_gray_tb;
reg [3:0] Binary;
wire [3:0] Gray;
initial
begin
Binary=0;
#5Binary=4‘b0001;
#10Binary=4‘b0010;
#15Binary=4‘b0011;
#20Binary=4‘b0100;
#25Binary=4‘b0101;
#30Binary=4‘b0110;
#35Binary=4‘b0111;
#40Binary=4‘b1000;
#45Binary=4‘b1001;
#50Binary=4‘b1010;
#55Binary=4‘b1011;
#60Binary=4‘b1100;
#65Binary=4‘b1101;
#70Binary=4‘b1110;
#75Binary=4‘b1111;
#80Binary=4‘b1111;
#90 $stop;
end
bin_gray bin_gray1(.Binary(Binary),.Gray(Gray));

 四位格雷碼和二進位碼轉換

module gray_bin (Gray,Binary);//4bit Gray code to Binary code
input [3:0] Gray;
output [3:0] Binary;
reg [3:0] data_reg;
always @(Gray)
begin
data_reg[3]=Gray[3];
data_reg[2]=Gray[2]^data_reg[3];
data_reg[1]=Gray[1]^data_reg[2];
data_reg[0]=Gray[0]^data_reg[1];
end
assign Binary=data_reg;
endmodule

測試代碼

`timescale 1ns / 1ps
module gray_bin_tb;
reg [3:0] Gray;
wire [3:0] Binary;
initial
begin
Gray=0;
#5Gray=4‘b0001;
#10Gray=4‘b0011;
#15Gray=4‘b0010;
#20Gray=4‘b0110;
#25Gray=4‘b0111;
#30Gray=4‘b0101;
#35Gray=4‘b0100;
#40Gray=4‘b1100;
#45Gray=4‘b1101;
#50Gray=4‘b1111;
#55Gray=4‘b1110;
#60Gray=4‘b1010;
#65Gray=4‘b1011;
#70Gray=4‘b1001;
#75Gray=4‘b1000;
#80Gray=4‘b1000;
#90 $stop;
end
bin_gray bin_gray1(.Gray(Gray),.Binary(Binary));
endmodule

格雷碼與二進位碼的轉換