計算數組中的逆序數（inversion）個數

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　　今天繼續學了演算法，首先是一個計算數組中的逆序數的演算法。

　　通常，很容易想到的計算辦法就是運用兩個for迴圈遍曆比較整個數組，當某個數位下標較大，而值卻小於小標比它小的某個位置上的值時，逆序數＋1，但是此種演算法複雜度較高，隨著輸入資料規模的增大效率會快速下降（即輸入的數組變大了），具體的複雜度計算方法如下：設數組有n個元素，則需要遍曆n次，而每一次遍曆中要與下標在後面的進行比較，在當次遍曆中，其後具有（n-當次遍曆的元素的下標）個元素，那麼就需要進行n^2/2次操作（後面的元素不需要再與前面的比較），運用notation，最後複雜度應該表示為O（n^2)，所依此演算法的效率就隨n的增大而快速降低。所以呢？我們提出一個問題：Can we do better?

　　Of course we can, there is always another way.怎麼解決呢？其中一個方法是用merge演算法。（具體是什麼自行研究吧，我也還在學習中，簡單的說就是把數組分成相等的兩部分，如果是奇數就一邊多了一個，另一半少一個，然後就不斷遞迴，分別把兩部分等分成更小的相等部分，最後分到一定小後排好序，分別找出兩部分中分別含有的逆序數（兩個數都在一個部分中），還有就是“構成逆序數”的兩個數字分別在兩部分中),接下來的重點就是找出第二種“逆序數”（我的意思是構成逆序數的第二種方式，就是兩個數在不同的兩個部分），而merge演算法解決這個就很有優勢，理由如下：比如員數組是[ 1, 3, 5, 2, 4, 6],分成兩部分後排好序分別為A[1 , 3, 5], B[ 2, 4, 6],最終的輸出結果為D[1, 2, 3, 4, 5, 6]，那麼作如：（相同數字上下連線，連線交點數即為結果）

1  3  5 ， 2   4   6

1  2  3     4   5   6

為什麼呢？由A,B產生D的過程就是merge過程，merge通過

i=0， j ＝ 0；

for k=0 to n：

　　if A[i] < B[j]:

　　　　D[k] = A[i];

　　　　i++;

　　else if A[i] > B[j]:

　　　　D[k] = B[j];

　　　　j++;

這個過程產生最後的D，由此很容易看出，如果在A未被完全轉移到D之前，B中的某個元素先被移到了D中，那麼當B中這個元素移動時，A中還剩餘有多少個元素未移到D的，A中就有多少個元素比這個B中的元素大。綜上，交點數即“那種逆序數”。

計算數組中的逆序數（inversion）個數