瘋狂Java——樹和二叉樹（第11章）

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樹代表一種非線性的資料結構。

術語：

葉子節點：沒有子節點的節點，因此葉子節點不可作為父節點；

節點的度：節點擁有的子樹的個數被稱為該節點的度（degree）;

樹的度：樹中所有節點的度的最大值就是該樹的度；

節點層次：節點的層次從根開始算起，根的層次值為1，其餘節點的層次值為父節點層次值加1；

樹的深度（depth）：樹中節點的最大層次值稱為樹的深度或高度；

有序樹與無序樹:如果將樹中節點的各個子樹看成從左至右是有序的（即不能互換），則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。

父親點標記法：每個子節點都記錄它的父節點；(這種方式是從子節點著手)

孩子鏈標記法：每個非葉子節點通過一個鏈表來記錄它所有的子節點。（這種方式是從父節點著手，特點：每個節點都可以快速找到它的所有子節點）如：

二叉樹:每個節點最多隻有兩個子樹的有序樹。

滿二叉樹：如果一棵二叉樹的深度為k,則其包含2k-1個節點。滿二叉樹如：

完全二叉樹：一棵有n個節點的二叉樹，按滿二叉樹的編號方式對他進行編號，若樹中所有節點和滿二叉樹1-n編號完全一致，則稱該樹為完全二叉樹。也就是說除最後一層外，其餘層的所有節點都是滿的。如：

 

 二叉樹性質：

1）在任何一棵二叉樹中，如果其葉子節點的數量為N0,度為2的子節點數量為N1，則N0=N1+1;

2)具有N個節點的完全二叉樹的深度為log2N+1;

二叉樹的二叉鏈表格儲存體的思想：讓每個節點都能記住它的左、右兩個節點。為每個節點增加left、right兩個指標，分別引用該節點的左、右兩個子節點。

二叉樹的三叉鏈表格儲存體的思想：讓每個節點不僅記住它的左右節點，還能記住它的父節點，利用指標parent。

遍曆二叉樹

I、先序遍曆：

    1）訪問根節點；

    2）遞迴遍曆左子樹；

    3）遞迴遍曆右子樹；

II、中序遍曆：

    1）遞迴遍曆左子樹；

    2）訪問根節點；

    3）遞迴遍曆右子樹；

III、後序遍曆：

         1）遞迴遍曆右子樹；

    2）訪問根節點；

    3）遞迴遍曆左子樹；

廣度優先遍曆：按層遍曆；

 

 

瘋狂Java——樹和二叉樹（第11章）