CSU 1803 2016（同餘公式）2016年湖南省第十二屆大學生電腦程式設計競賽

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題意
給出正整數 n 和 m，統計滿足以下條件的正整數對 (a,b) 的數量：
1. 1 ≤ a ≤ n, 1 ≤ b ≤ m;
2. a×b 是 2016 的倍數。

範例輸入
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

範例輸出
1
30576
7523146895502644

思路
由同餘公式可得
a * b % 2016 = (a % 2016) * (b % 2016) % 2016
所以如果 x*y 是2016的倍數的話，那麼(2016*k + x)*y也是
那麼只需要統計1-n的各個數模2016的餘數的出現次數，就可以把枚舉時的迴圈次數縮小到2016*2016。

 1 #include <cstdio> 2 typedef long long int LL; 3 const int N = 2016; 4 int a[N], b[N]; 5 LL ans; 6 int main(void) 7 { 8     int n, m, nx, mx; 9     while(~scanf("%d %d", &n, &m))10     {11         nx = n / N;12         mx = m / N;13         for(int i=0; i<N; ++i)14             a[i] = nx, b[i] = mx;15         nx = n % N;16         mx = m % N;17         for(int i=1; i<=nx; ++a[i++]);18         for(int i=1; i<=mx; ++b[i++]);19         ans = 0;20         for(int i=0; i<N; ++i)21             for(int j=0; j<N; ++j)22                 if(i*j%N == 0)23                     ans += (LL)a[i] * b[j];24         printf("%lld\n", ans);25     }26     return 0;27 }

 

CSU 1803 2016（同餘公式）2016年湖南省第十二屆大學生電腦程式設計競賽