每日一題6：位元影像向量排序，位元影像向量排序

每日一題6：位元影像向量排序，位元影像向量排序

位元影像向量排序有三大優點：1）速度快，複雜度為O （n）；2）記憶體需要少；3）排序時間與輸入元素資料無關，但它也有三個很嚴苛的限制：1）整數；2）元素值在一定範圍之內（與機器記憶體有關）3）沒有重複。它的本質是使用位元組的下標來記錄元素值，而數組的值表示該元素下標是否存在，因此達到節省記憶體、加快速度的目標（節省記憶體是針對元素比較密集的情況，過於稀疏的情況未必就節省記憶體）。
比如說要表示包含1-5範圍內的整數的一個集合，只需要一個位元組（8位），而不是20個位元組。但是需要把這八個位看作是一個具有八個元素的數組，如果某個元素為1，那麼表示這個元素的下標在整數集裡，如果為0則表示不存在下標表示的整數。因此1-5的整數可以表示為：
0 1 1 1 1 1 0 0
表示完成後，就可以掃描數組，輸出排序結果。
但是當前的程式語言（除了一些庫）中並沒有bit資料類型，所以需要找到一種方法，進行bit位與選用的資料類型的轉換，為了簡單，可以使用unsigned char類型來表示bit位，每個unsigned char元素c有八位，要判斷第a位是否為1，可以使用該元素與一個只在第a位上為1而在其他位上都為0的數b（八位表示的數）相與，結果為0，表示a位為0，非0，則a位為1。要設定某一位的值，只需將a與b相或即可（原理嘛，用筆在紙上寫寫就知道了）。數b如何求呢，第一位為1其他位為0的數是128，其它位為1的數就可以通過對128進行右移位元運算得到。準備工作完成：

#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;//為了使演算法對負數也有效，所以將最小值和最大值也作為輸入void sort(int *array,int value_count,int min_value,int max_value){    if(min_value >= max_value) return;    //bit向量的大小，並不是由輸入數組的大小決定，而是由輸入數組    //的元素範圍決定，所以先max_value - min_value + 1計算出    //表示這個範圍需要多少個bit位，但是為了保證分配到的記憶體足夠    //且最少，所以再加7，然後用得到的和除以8，從而計算出表示位元影像    //向量數組的大小    int bit_map_count = (max_value - min_value + 1 + 7) / 8;    unsigned char* bit_map  = new unsigned char[bit_map_count];    //必須將位元影像向量先初始化為0    memset(bit_map,0,bit_map_count*sizeof(unsigned char));    int* p = array;    for (int i = 0; i < value_count; ++i,++p)    {         //保證value非負，因為數組下標是非負的        int value = *p - min_value;        //元素值除以8，得到表示該元素的位元影像向量所在位元組的下標        int index = value >> 3;        //求摸則得到元素在位元組中所處的位置        int pos_in_byte = value % 8;        //設定相應的位為1        bit_map[index] = bit_map[index] | (128>>pos_in_byte);    }    p = array;    for (int i = 0; i < bit_map_count; ++i)    {        unsigned char c = bit_map[i];        for (int j = 0; j < 8; ++j)        {            //判斷相應位是否為1            if( c & (128>>j))            {                //恢複輸入元素的原值，並將其添加到輸出數組中                *p = (i<<3) + j + min_value;                ++p;            }        }    }}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    int n = 10;    int array[] = {0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9};    for (int i = 0; i < n; ++i)    {        cout<<array[i]<<' ';    }    cout<<endl;    sort(array,n,-9,98);    for (int i = 0; i < n; ++i)    {        cout<<array[i]<<' ';    }    cout<<endl;}

程式正確運行，sort函數還有可以改進的地方：將b的值先計算出來，然後就可以把與b相關迴圈展開。